中考数学真题分类汇编第三期专题9一元二次方程及其应用试题含解析

一元二次方程及其应用

一.选择题

1.(2018·云南省昆明·4分)关于x的一元二次方程x﹣2根、则实数m的取值范围是( ) A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥3 【分析】根据关于x的一元二次方程x﹣2

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x+m=0有两个不相等的实数

x+m=0有两个不相等的实数根可得△=(﹣2)

﹣4m>0、求出m的取值范围即可.

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【解答】解:∵关于x的一元二次方程x﹣2∴△=(﹣2∴m<3、 故选:A.

)﹣4m>0、

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x+m=0有两个不相等的实数根、

【点评】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0、a、b、c为常数)的根的判别式△=b

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﹣4ac.当△>0时、方程有两个不相等的实数根;当△=0时、方程有两个相等的实数根;当△<0时、方程没有实数根.

2. (2018?呼和浩特?3分)下列运算及判断正确的是( )#ERR1 A.﹣5×÷(﹣)×5=1

B.方程(x+x﹣1)=1有四个整数解 C.若a×567=10、a÷10=b、则a×b=

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x+3

D.有序数对(m+1、m)在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限 【解答】解:A.﹣5×÷(﹣)×5=﹣1×(﹣5)×5=25、故错误; B.方程(x+x﹣1)=1有四个整数解:x=1、x=﹣2、x=﹣3、x=﹣1、故正确; C.若a×567=10、a÷10=b、则a×b=

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x+3

×=、故错误;

D.有序数对(m+1、m)在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上、故错误; 故选:B.

3.(2018·湖北咸宁·3分)已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1、x2、且x1<x2、下列结论正确的是( )

A. x1+x2=1 B. x1?x2=﹣1 C. |x1|<|x2| D. x12+x1= 【答案】D

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【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A.B进行判断;由于x1+x2<0、x1x2<0、则利用有理数的性质得到x1.x2异号、且负数的绝对值大、则可对C进行判断;利用一元二次方程解的定义对D进行判断.

【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1、x1x2=﹣、故A.B选项错误;

∵x1+x2<0、x1x2<0、

∴x1.x2异号、且负数的绝对值大、故C选项错误; ∵x1为一元二次方程2x+2x﹣1=0的根、 ∴2x1+2x1﹣1=0、

∴x1+x1=、故D选项正确、故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系、熟练掌握相关内容是解题的关键.

4.(2018·辽宁大连·3分)如图、有一张矩形纸片、长10cm、宽6cm、在它的四角各减去一个同样的小正方形、然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm、求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm、根据题意可列方程为( )

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A.10×6﹣4×6x=32 B.(10﹣2x)(6﹣2x)=32 C.(10﹣x)(6﹣x)=32 D.10×6﹣4x=32

解:设剪去的小正方形边长是xcm、则纸盒底面的长为(10﹣2x)cm、宽为(6﹣2x)cm、根据题意得:(10﹣2x)(6﹣2x)=32.故选B.

二.填空题

1. (2018·湖北荆州·3分)关于x的一元二次方程x﹣2kx+k﹣k=0的两个实数根分别是x1.x2、且x1+x2=4、则x1﹣x1x2+x2的值是 . 【解答】解:∵x﹣2kx+k﹣k=0的两个实数根分别是x1.x2、 ∴x1+x2=2k、x1?x2=k﹣k、 ∵x1+x2=4、 ∴

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=4、

(2k)﹣2(k﹣k)=4、 2k+2k﹣4=0、

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k+k﹣2=0、 k=﹣2或1、

∵△=(﹣2k)﹣4×1×(k﹣k)≥0、 k≥0、 ∴k=1、

∴x1?x2=k﹣k=0、 ∴x1﹣x1x2+x2=4﹣0=4. 故答案为:4.

2.(2018·云南省曲靖·3分)关于x的方程ax+4x﹣2=0(a≠0)有实数根、那么负整数a= ﹣2 (一个即可).

【解答】解:∵关于x的方程ax+4x﹣2=0(a≠0)有实数根、 ∴△=4+8a≥0、 解得a≥﹣2、

∴负整数a=﹣1或﹣2. 故答案为﹣2.

3.(2018·浙江省台州·5分)已知关于x的一元二次方程x+3x+m=0有两个相等的实数根、则m=

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【分析】利用判别式的意义得到△=3﹣4m=0、然后解关于m的方程即可、 【解答】解:根据题意得△=3﹣4m=0、 解得m=. 故答案为.

【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根与△=b﹣4ac有如下关系:当△>0时、方程有两个不相等的实数根;当△=0时、方程有两个相等的实数根;当△<0时、方程无实数根.

4. (4分)已知x1、x2是方程2x﹣3x﹣1=0的两根、则x1+x2=

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【分析】找出一元二次方程的系数a、b及c的值、利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积、然后利用完全平方公式变形后、将求出的两根之和与两根之积代入、即可求出所求式子的值.

【解答】解:∵x1.x2是方程2x﹣3x﹣1=0的两根、 ∴x1+x2=.x1x2=﹣、

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