中学生物理竞赛系列练习题
第十章 几何光学
1、如图所示，一物体在曲率半径为12cm的凹面镜的顶点左方4cm处，求相的位置及横向放大率，并作出光路图。
2、眼球A和物体PQ之间有一块折射率n′= 1.5的玻璃平板，平板厚度为d = 30cm ，求物体PQ的像P′Q′与PQ之间的距离d2 。
答案：d2 = 10cm 3、有一凹面镜，球心为C ，内盛透明液体，已知C至液面的高度CE = 40.0cm，主轴CO上有一物体A 。当物离液面的高度AE = 30.0cm时，A的实像和物恰好处于同一高度。实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像。试求该透明液体的折射率n 。
解法一：第一次，折射 v1 = n·AE = 30n 第二次，反射 u2 = 30n + OE f = 40?OE
2 v2 = (40?OE)(30n?OE)
60n?40?OE第三次，折射 u3 = v2 － OE = 1200n?30nOE?80OE
60n?40?OE v3 = u3 = 30
n 即 180n +（6OE － 240）n － 8OE = 0 得 n1 = 4 ，n2 = －OE（舍去）
3302
解法二：据光路图（水中反射线应指向C）。再根据题意“近轴光线”，可以近似处理 sini ≈ tgi，易得结论。n = sini≈tgi = CE
sinrtgrAE答案：n =1.33 。
4、内径为r 、外径为R（R＞r）的玻璃管内装满了发光的液体。液体在伦琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率为n1 ，液体对绿光的折射率为n2 。从旁边看玻璃管，玻璃管的厚度象是零，那么r/R应满足什么条件？
答案：当n1≤n2时，
rR≥
1n1 ；当n1≥n2时，
rR≥
1n2
5、凸透镜焦距为10cm ，凹透镜焦距为4cm ，两透镜相距12cm共主轴放置。已知物在凸透镜左方20cm处，计算像的位置及横向放大率，并作出光路图。
答案：凹透镜左方8cm处；横向放大率为1（望远镜？）光路图如下——
6、在折射率为5/3的透明液体中，有一会聚透镜L ，它在液体中的焦距为7cm ，主轴竖直。另有一遮光板紧贴镜面，板上有小孔P可以透光，P离透镜的光心6cm 。若在透镜下方主轴上放一点光源，试问：点光源置于何处才能有光线经P孔射至液面并进入空气中？
提示：先寻求液体的临界角C = 36.87°，可得两种成像可能——a、虚像S′，v1 = －8.0cm
b、实像S″，v2 = 8.0cm
它们对应的物距范围即为所求… 答案：距透镜56cm到3.7cm之间（不包括边界值）。
7、一显微镜的物镜焦距为1cm ，目镜焦距为4cm ，两者相距16cm 。如果观察者的明视距离为24cm ，观察物应放在物镜前多远？如果物长0.5mm ，最后的像长应为多少？
答案：1.09cm ；4.05cm
8、开普勒望远镜的目镜焦距为1cm ，用来观察天体时最后成像在极远处，这时筒长51cm ；用来观察地面上的某一目标时，则需将目镜移动0.5cm ，像仍成在极远处。试求： （1）上述过程移动目镜时，是向靠拢物镜方向移动还是向远处离物镜方向移动？ （2）地面上被观察目标离观察者有多远？
答案：（1）远离；（2）距物镜50.5cm
9、薄透镜M和平面镜N组成一个光学系统。平面镜垂直于透镜的主光轴且与透镜相距为20cm。透镜由内圆和外环两部分构成，内圆成双凹形状、外环成双凸形状，内圆与外环面积相等，焦距都是10cm 。一个长3cm的物体AB置于透镜左侧主光轴上方，离透镜30cm ，如图所示。试求： （1）AB通过此光学系统共生成几个像？ （2）上述的像中，有几个是“最终的像”（即不能再通过系统成像）？ （3）“最终的像”中，最大的像有多长？
解：第一次经凸透镜成像 v = 15cm ，m1 = 1 ? 第二次平面镜成像 v′= 5cm
2 经凹透镜成像 v = －7.5cm ，m2 = 1 ? 第二次平面镜成像 v′= 27.5cm
4第三次 u″= 25cm 经凸透镜成像 v″= 50cm ，m′= 2 ，Σm1 = 1
333 经凹透镜成像 v″= －50cm ，m″= 2 ，Σm2 = 1
777 u″= 47.5cm 经凸透镜成像 v″= 38cm ，m′″=
376287 ，Σm3 =
19285
经凹透镜成像 v″= 190cm ，m″″=
2376437 ，Σm4 =
19437答案：（1）8 ；（2）4 ；（3）1cm 。