《线性代数》期终试卷1
（ 2学时）
本试卷共七大题
一、填空题 (本大题共7个小题，满分25分)：
1. (4分)设阶实对称矩阵的特征值为 , , , 的属于 的特征向量是
, 则 的属于 的两个线性无关的特征向量是
( )；
2. (4分)设阶矩阵矩阵, 则
的特征值为,,,, 其中 是 的伴随
的行列式 ( )；
3. (4分)设 , , 则
( )；
4. (4分)已知维列向量组的向量空间为
,则
的维数dim
( )；
所生成
5. (3分)二次型经过正交变换可化为
标准型 ,则( )；
6. (3分)行列式中 的系数是( )；
7. (3分)
元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知
解向量 , 其中 , , 则该方程组的通解是
( )。
二、计算行列
式：
(满分10分)
三、设 , , 求 。
(满分10分)
四、取何值时, 线性方程组
有解时求出所有解（用向量形式表示）。
是它的个
无解或有解？
(满分15分)
五、设向量组
,
,
线性无关 , 问: 常数
也线性无关。
满足什么条件时, 向量组
(满分10分)
六、已知二次型 ，
(1) 写出二次型 的矩阵表达式；
(2) 求一个正交变换 ，把 化为标准形, 并写该标准型；
(3) 是什么类型的二次曲面?
(满分15分)
七、证明题（本大题共 2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组
线性无关 , 向量
能由
线性表示 , 向量
不能由线性表示 . 证明: 向量组 也线性无关。
2. (8分)设是 矩阵, 是 矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组
必有非零解。