人教版小学数学鸡兔同笼应用题31湖北黄冈名校优质试题

鸡兔同笼问题

【含义】

这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔

各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】

第一鸡兔同笼问题:

假设全都是鸡,则有 兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2) 假设全都是兔,则有 鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2) 第二鸡兔同笼问题:

假设全都是鸡,则有 兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)

假设全都是兔,则有 鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2) 【解题思路和方法】

解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使问题得到解决。

【例题精讲】

例1 长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五,脚数共有九十

四。请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?

解 假设35只全为兔,则

鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只) 兔数=35-23=12(只)

也可以先假设35只全为鸡,则

兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只) 鸡数=35-12=23(只) 答:有鸡23只,有兔12只。

例2 2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施肥

9千克,求白菜有多少亩?

解 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥(1÷2)

千克”与“每只鸡有两个脚”相对应,“每亩白菜施肥(3÷5)千克”与“每只兔有4只脚”相对应,“16亩”与“鸡兔总数”相对应,“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜,则有

白菜亩数=(9-1÷2×16)÷(3÷5-1÷2)=10(亩)

答:白菜地有10亩。

例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本 3 .20

元,日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本? 解 此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本,则有 作业本数=(69-0.70×45)÷(3.20-0.70)=15(本) 日记本数=45-15=30(本) 答:作业本有15本,日记本有30本。

例4 (第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问

鸡与兔各多少只?

解 假设100只全都是鸡,则有

兔数=(2×100-80)÷(4+2)=20(只) 鸡数=100-20=80(只) 答:有鸡80只,有兔20只。

例5 有100个馍100个和尚吃,大和尚一人吃3个馍,小和尚3人吃1个馍,

问大小和尚各多少人?

解 假设全为大和尚,则共吃馍(3×100)个,比实际多吃(3×100-100)个,这是因为把小和尚也算成了大和尚,因此我们在保证和尚总数100不变的情况下,以“小”换“大”,一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(3-1/3)个。因此,共有小和尚

(3×100-100)÷(3-1/3)=75(人)

共有大和尚 100-75=25(人) 答:共有大和尚25人,有小和尚75人。

鸡兔同笼问题五种基本公式

(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:

(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。

或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。

例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?” 解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔; 36-14=22(只)……………………………鸡。 解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡; 36-22=14(只)…………………………兔。 (答 略)

(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式 (每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数

或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。(例略)

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