北京2017年中考数学专题
参考答案
【考点突破】 考点1、数据的收集
例1、A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查； B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查； C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；
D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B． 变式1、调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查； 调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；
调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查； 调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．
变式2、解：A、对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；C、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：B． 例2、解：A、对某小区的卫生死角适合全面调查，所以此选项错误； B、审核书稿中的错别字应该全面调查，所以此选项错误； C、对八名同学的身高情况应该全面调查，所以此选项错误；
D、对中学生目前的睡眠情况应该抽样调查，所以此选项正确；故选D． 变式1、解：A、调查本班同学的视力，必须准确，故必须普查； B、调查一批节能灯管的使用寿命，适合采取抽样调查；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试，人数不多，容易调查，适合普查； D、对乘坐某班客车的乘客进行安检，必须采取全面调查．故选：B． 例3、解：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误； B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确； C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误； D、该调查是抽样调查，故D错误．故选：B．
变式1、解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．故选：C．
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变式2、解：这2000名学生中抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，数据100是样本容量，故选：C．
变式3、解：A、1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误； B、1000是样本容量，故B错误；
C、每位考生的数学成绩是个体，故C正确；
D、9万多名考生的数学成绩是总体，故D错误；故选：C．
考点2、数据的整理与描述
例1、解：由表格可得，通话时间不超过15分钟的频率是：
，故选D．
变式1、解：第⑤组的频数为100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10=15，所以第⑤组的频率=15÷100=0.15．故选D．
例2、解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%， 则跑步的人数为：150×30%=45，
打羽毛球的人数为：150×40%=60．故选B．
变式1、解：根据题意得：300×（1﹣33%﹣26%﹣28%）=39（名）．故选C． 变式2、解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确； 扇形统计图中D的圆心角为∵
×360°=90°，
×360°=36°，360°×（17.5%+15%+12.5%）=162°，
∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确； ∵400×
=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；
∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；故选：D． 例2、解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%， 12×30%=40，则九（1）班的学生人数为40，A正确； 4÷40=10%，则m的值为10，B正确；
1﹣40%﹣30%﹣10%=20%，n的值为20，C正确； 360°×20%=72°，D错误，故选：D．
变式1、解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（1）班有20÷50%=40人，③正确；所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40﹣12﹣20=8人，①正确；步行人数所占的圆心角度数为360°×20%=72°，②错误；如果该中学九年级外出的学生共有500人，
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那么估计全年级外出骑车的学生约有500×30%=150人，④正确．故正确的是①③④．故选：B．
变式2、解：A、步行的人数有：B、骑车人数占总人数10÷C、该班总人数为
×30%=15人，故本选项错误；
=20%，故本选项错误；
=50人，故本选项正确；
=2.5倍，故本选项错误；故选：C．
D、乘车人数是骑车人数的
例4、解：根据图象，发言次数是4次的男生有4人，女生有2人．故选：B．
变式1、解：18日的PM2.5浓度最低，为25，所以①正确；这六天中PM2.5浓度的值为25，66，67，92，144，158，它的中位数是（67+92）=79.5，所以②错误；这六天中，18日、19日、20日、23日的空气质量为“优良”，所以③正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，PM2.5浓度越大，空气质量指数AQI越大，所以④正确．故选C． 变式2、解：读图可知：超过限速110km/h的有60+20=80（辆）．故答案为：80． 变式3、解：根据图表可得：a=10，b=2，则a+b=10+2=12．故答案为：12． 例4、解：A、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，
∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意； B、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，
∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意； C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；D、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．故选：C．
变式1、解：①由于2010年比2009年增长33%，2011年比2010年增长29%，故2011旅游收入最高，正确；②由于2010年的收入为4500万元，2010年比2009年增长33%，2011年比2010年增长29%，2011年的旅游收入为4500（1+29%）万元，2009年的收入为[4500÷（1+33%）]万元，与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加[4500（1+29%）﹣4500÷（1+33%）]万元，故不正确；③2011年的旅游人数增长率为（280﹣255）÷255，故2012
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年该景点游客总人数将达到280×（1+
）万人次，正确．故选C．
考点3、数据的分析
例1、解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．
变式1、解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．
例2、解：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，故选：B．
变式1、解：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的方差．故选：B．
例3、解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：172，172，172，172，173，173，173，173，175，175，175，175，176，176，176，176，
则平均数为：（172×4+173×4+175×4+176×4）÷16=174cm， 中位数为：（173+175）÷2=174cm． 故选B．
变式1、解：由表格可知，这组数据的中位数是：平均数是：
=39.6，故选A．
，
例4、解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选B． 变式1、解：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，而第20个数和第21个数都是14（岁），所以这40名学生年龄的中位数是14岁．故选C．
例5、解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．
变式1、解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．
变式2、解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，则这12名队员
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年龄的中位数是=19（岁）；19岁的人数最多，有5个，则众数是19岁．故选D．
例6、解：∵数据中52和54均出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是52和54，故选：A．
变式1、解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．
例7、解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意； 极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意； 中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；
平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意． 故选：D．
变式1、解：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求；
按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B符合要求；平均数为（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故C不符合要求；极差为35﹣30=5，故D不符合要求．故选B．
变式2、解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50； 第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：平均数=方差=
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=49；
=48.6，
[（46﹣48.6）+2×（47﹣48.6）+（48﹣48.6）+2×（49﹣48.6）+4×（50﹣
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48.6）]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A． 例8、解：∵
=
=9.7，S甲＞S乙，∴选择丙．故选C．
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变式1、解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C． 变式2、解：因为S甲=0.035＞S乙=0.015，方差小的为乙， 所以本题中成绩比较稳定的是乙． 故答案为乙．
例9、解：（1）甲的中位数是：故答案为：9，9；
=9；乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
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