理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学
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YB2.3.6 如图所示组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上，已知起重机重P=50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷P1=10kN，如不计梁重，求支座A、B和D三处的约束反力。
（答案：FB=100kN，FAy=48.3kN，FD=8.33 kN.m）
4m 解：1）取起重机为研究对象： 4m ?MO1?0?P?1?2Y2?5P1?0?Y2?50kN(?) E Y2?MO2?0P?1-2Y1?3P1?0?Y1?10kN(?)Y1 P1 E X?0XC?02）取CD段为研究对象： ? P O2 50P1 O1 P ?8.33kN(?)A B D MC?0-Y'2?1?6YD?0?YD?? 6y C 2501m 1m ?Y??41.67kN(?)5Y'?6Y?0M?0C ?2CD 66m 3m 3m x 3）取AC段为研究对象：
Y'Y'2 1X?0?XA?X'C?0?XA?X'C?XC?0X'B D ?XCXAA C 300 C C M?0?Y??100kN(?)3Y?5Y'?6Y'?0?ABB1C 1m 1m Y3 D YBYAY6m 3m C3m 290Y' CM?0?Y????48.33kN(?)?3Y?2Y'?3Y'?0?BA A1C 6 2.3.7 AB、AC、DE三杆用铰链连接，如图所示。DE杆的E端作用一力偶，其力偶矩的大小为1kN.m，又AD=DB=0.5m，不计杆重，求铰链D和E的约束反力。
（答案：FAx=0，FAy=M/2a；FDx=0，FDy=M/a；FBx=0，FBy=M/2a）
XAA ? YD XDD ? YB XBB ? y
x YA解：取整体为研究对象：
取AB杆为研究对象：
?X?0?MAXB?0aXD?0?XD?0?0取DF杆为研究对象：
YBXBYC?X?0?MD?0XE?X'D?0?XE?X'D?XD?0aYE?M?0aY'D?M?0?YE??Y'D?X'D?D YEE ?XEM F M?2kN(?)aM?2kN(?)a?ME?0Y'D11
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2.3.8 构架如示，重物P=800N，挂于定滑轮A上，滑轮直径为20cm,不计构架杆重和滑轮重量，不计摩擦。求C、E、B处的约束反力。（答案：FCx=1.6 kN，FCy=1.067 kN；FEx=1.6 kN，FEy=1.867
kN；FBx=0.8 kN，FBy=1.867 kN）
A P YEE D B C 40cm 30cm 解：取整体为研究对象： XE40cm ?M?MC?0?080P?40XE?0?XE?2P?1.6kN(?)80P?40XC?0?XC??2P??1.6kN(?)YCEXC取BE杆为研究对象：
?X?0XEXB?P?XE?0?XB?P?XE??0.8kN(?)YE?ME?040XB?30YB?30P?0D P?Y?0YB?YE?0 xXBB ?YC??YE??1.87kN(?)对整体： ?Y?0YC?YE?0YB 2.3.9结构尺寸如图，略去各杆自重C、E处为铰接，已知:P=10KN,M=12KN.m。试求A、B、C处的约束反力。（答案：FCx=6 kN，FCy=1 kN；FAx=6 kN，FAy=1 kN；FBx=10 kN，FBy=5 kN）
XE解：取整体为研究对象： ME C 43-M?2Y?1P?1P?0M?0A?B 55P 0 1745H ?Y?(?M?P)?1kN(?)3 AE M25 D 4 XD43 -M?1P?1P?2YB?0YAM?0YB?A55 XDXA450 450 11B XB ?Y?(M?P)?5kN(?)BA D 25 取BC杆为研究对象： 1m 2m 43 -1P?1P?2YB?2XB?0M?0y?CY55C
X'C17x XCC ?XB?(P?2YB)?2kN(?)C 25 Y'33P C?Y?P?YB?1kN(?)Y?P?Y?0Y?0CCB?H 553 E X'E4 44?X?P?XB?6kN(?)X?P?X?0X?0 CCB?5YA5YB XA450 取AC杆为研究对象： ?ME?01X'C?1XA?0XA B ByE ?YB??70?0.8??1.87kN(?)30?YE??YB?1.87kN(?)12
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2.3.10平面桁架受力如图所示。已知F1=10kN，F2= F3=20kN，试求桁架各杆的内力。?XA4,5,7,10??X'C??6kN(?)[答案：F4=21.83 kN（拉），F5=16.73 kN（拉）；F7=－20kN（压），F10=－43.64 kN（压）]
YB ?XA?F3sin300?10kN(?)XA ?MB?0?4aYA?3aF1?2aF2?aF3cos300?0
y1 ?YA?(30?40?103)?21.83kN(?)4x
?Y?0YA?F1?F2?F3cos300?YB?0
?YB?10?20?103?21.83?25.49kN(?) YBYA 沿4、5和6杆截开，取左半部分为研究对象： F10 C XA （拉）F5 F7 ?MC?0?aYA?aF4?0?F4?YA?21.83F5 0 ?Y?0YA?F1?F5cos45?0F4F4
?F5?2(21.83?10)?16.73kN(拉) 沿4、5、7和10杆截开，取右半部分为研究对象：
F5sin450?F7?F3cos300?YB?0Y?0?F7?103?11.83-25.49?-20kN(压)?
00 ?F10?-21.83-11.83-10?-43.66kN(压)X?0-F4?F5cos45?F10?F3sin30?0?
2.3.11图示桁架系统上，已知：F=1500kN，L1=4m， L2=3m。试求桁架中各杆（1，2，3，4，5，6，7）的内力。 解：沿1、2和3杆截开，取右半部分为研究对象： A B C 1 4 4?F?F?2MN(拉)LF?LF?0M?01?211A1?3 7 5 2 5 6 Y?0F2cos??F?0?F2?F?2.5MN(拉)??3? 83 ?F?-F??4MN(压)-LF?2LF?0M?03231 D A1 B1 C1 ?A3L1 L1 L1 ?F7?0取节点C1为研究对象： ?Y?0 F F1C 1 B 4 yA 取节点C为研究对象： ?X?0?F4?07 5 F22 x6 ?Y?0?F6?0
L2 YA解：取整体为研究对象： X?0?XA?F3sin300?0F3F53 ?A1 B1 C1
13
取节点B1为研究对象：
F6?F?B 1F4C F ?Y?0F5cos??F6?F?05F?2.5MN(拉)3?F7F6F7?C
1
?F5?理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学
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第三章 空间力系
一、是非题判断题
3.1.1 对一空间任意力系，若其力多边形自行封闭，则该力系的主矢为零。 （ ∨ ） 平面力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（ × ）
3.1.2只要是空间力系就可以列出6 个独立的平衡方程。 （ × ） 3.1.3若由三个力偶组成的空间力偶系平衡，则三个力偶矩矢首尾相连必构成自行封闭的三角形。 （ ∨ ） 3.1.4 空间汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力为零；空间力偶系平衡的充分和必要条件是力偶系的合力偶矩为零。 （ ∨ ）
二、填空题
3.2.1 若一空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面，则此力系有 5 个独立的平衡方程。
3.2.2 板ABCD由六根杆支承如图所示，受任意已知力系而处于平衡，为保证所列的每个方程中只包含一个未知力，则所取力矩平衡方程和投影平衡方程分别为 ：
?M?M?M?M?F?MCDCGACDH?0?0?0?0?F6?F5?F4?F1?F3CD?0?0BD?F2
三、计算题
3.3.1在图示力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力作用线位置如图所示，求力系向点O简化的结果。
200200?-345.3N-200??解： F'Rx??X??F2sin??F3cos??-300?
100131005 300F'Ry??Y?F2cos??300??249.6N10013 100131005 100F'Rz??Z?F1?F3cos??100?200??10.56N1005
?F'R??X?i??Y?j??Z?k??345.3i?249.6j?10.56k(N) 300100?-51.79Nm??Mx??0.1F2cos??0.3F3sin??-0.1?300?-0.3?200??M0x 100131005 M0y??My?0.2F1?0.1F2sin???0.2?100-0.1?300?20010013??36.64Nm
M0Z??MZ?0.3F2sin??0.3F3cos??0.3?300?200?0.3?200?200?103.59Nm?M0??Mx?i??My?j??MZ?k??51.79i?36.64j?103.59k14
100131005(Nm)理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学
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3.3.2 如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端也用球铰链固定在水平地板上。今在D端挂一重物P=10kN，若各杆自重不计，求各杆的内力。 解：取销钉D为研究对象： X?0FBDcos450?FADcos450?0?FBD?FAD?FFCDAD
?Y?0FBD -FBDsin450cos300-FADsin450cos300+FCDcos150=0
2cos150?FBD?FAD??FCD(a)
6
?Z?0?FBDsin450sin300?FADsin450sin300?FCDsin150?P?0
cos150 ?FCD?P(?sin150)?33.46kN（拉）将（a）式代入得： 3
由（a）式： ?FBD?FAD??26.39kN（压）
3.3.3 如图所示，三圆盘A、B、C的半径分别为15cm、10cm、5cm，三根轴OA、OB、OC在同一平面内，∠AOB为直角，三个圆盘上分别受三个力偶作用，求使物体平衡所需的力F和α角。
解：由空间力偶系的平衡方程（3-20）式： y
?MZ?0自然满足
MC ?Mx?0MCcos(??900)?MA?0
?10Fcos(??900)?300?0(a)x
MA
My?0MCsin(??900)?MB?0?
MB ?10Fsin(??900)?400?0(b)
3(a)cos(??900)30030?ctg(??90)? :??4(b)sin(??900)4004 3???900?arcctg?53.130???143.1304
3003030???50N由（a）式： F? 000.610cos(??90)cos53.13
15