高等数学练习题加单元测试

2.I?

3.求由曲面z?

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222222?,由球面围成闭区域(用球面坐标) 1?x?y?z(x?y?z)dv????x2?y2,z?x2?y2所围成立体的体积(用三重积分,柱面坐标)

4.选用适当坐标计算下列积分 (1)I?22?,其中是由柱面及平面z?0,z?1,x?0,y?0所围成的1?x?yxydv????在第一卦限内的闭区域。

(2)I?

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????x2?y2?z2dv,其中?是由球面z?x2?y2?z2围成闭区域

(3)设?由曲面x2?z2?y2及平面x?2,x?4围成闭区域,计算

I????(1?x4)dxdydz

?

5.求锥面z?

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x2?y2被柱面z2?2x所割下部分的曲面面积

第十章 重积分(测试题)

一.

填空题

1. 设D:0?x?1, 0?y?2,则2. 设D:|x|?3, |y|?1,则3. 设DDyd?=_________________________。 ??1?xD??x(x?y)d?=___________________________。

D是由

x?y?1,x?y?1,x?0围成的闭区域,则

3sin??yd?=_________________________。

D:0?x?1,0?y?1上连续,且

1x(??f(x,y)d)x2=fd(x,yy)?,则f(x,y)? _____________________。

2D(可设f(x,y)?k,两边再做二重积分)

2222225. 若?由曲面z?3(x?y),x?y?z?16所围,则三重积分

4. 若

f(x,y)???f(x,y,z)dv表示成直交坐标系下的三次积分为_____________________,

?

柱面坐标系下的三次积分为_________________________________________,

球面坐标系下的三次积分为________________________________________.。

222226. 试用二重积分表示由曲面z?3a?x?y及x?y?2az所围立体

的表面积S?____________________________________。 7. 已知D是区域: a?x?b;0?y?1,且

??yf(x)d??1D,则

?baf(x)dx?__________________.。

18. 若D是由x?y?1和两坐标轴围成的三角形区域,且

??f(x)dxdy???(x)dx,则?(x)?______________________________。

D 09. 积分10. 二.

? 1 0(先交换积分次序) dx?e?ydy?__________________________。

x 12换二次积分的积分次序

? 0 ?1dy? 1?y 2f(x,y)dx?___________________。

???xyd?,其中D2是

D2选择题

1. 若I1???(1?x)d?,其中D是|x|?1,|y|?1;I1D12x2?y2?1,则I1,I2的值为 _________________________________。

(A)I1?0,I2?0;(B)I1?0,I2?0 ;(C)I1?0,I2?0;(D)I1?0,I2?0

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2.f(x,y)在x?y?1上连续,使

22x2?y2?1??f(x,y)dxdy?4?dx? 0 1 1?x2 0f(x,y)dy

成立的充分条件为_____________________________________________。

(A) f(?x,y)?f(x,y),f(x,?y)??f(x,y);

(B) f(?x,y)?f(x,y),f(x,?y)?f(x,y); (C)f(?x,y)??f(x,y),f(x,?y)??f(x,y); (D)f(?x,y)??f(x,y),f(x,?y)?f(x,y)。 3.设I??则正确的为_______。 dzv其中?为z2?x2?y2,z?1围成的立体,

2?? 0 2?? (C) I??(A)I?数及

(B)I??d??rdr?zdz;

0 1 0 1 1 1 2? 0 1d??rdr?zdz

0 ? r z 0 0 1 1 0(D) I??dz?d??zrdr .。 d??dz?rdr ;

0 r 0 4.设?由x?y?z?K,0?x?1,0?y?1,z?0所确定,其中K是大于2的常

7,则K=__________________________。 4?148 (A) 5 ;( B)3 ;(C) ;(D)

33???xdxdydz?三. 1.I?

计算题

222222sinx?ydxdy,其中 D:??x?y?4???D2.设f(x,y)是连续函数,改变I?

?12 0 dx? x x2f(x,y)dy的积分次序。

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