2．I?
3．求由曲面z?
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222222?，由球面围成闭区域（用球面坐标） 1?x?y?z(x?y?z)dv????x2?y2,z?x2?y2所围成立体的体积（用三重积分，柱面坐标）
4．选用适当坐标计算下列积分 （1）I?22?，其中是由柱面及平面z?0,z?1,x?0,y?0所围成的1?x?yxydv????在第一卦限内的闭区域。
（2）I?
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????x2?y2?z2dv，其中?是由球面z?x2?y2?z2围成闭区域
（3）设?由曲面x2?z2?y2及平面x?2,x?4围成闭区域，计算
I????(1?x4)dxdydz
?
5．求锥面z?
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x2?y2被柱面z2?2x所割下部分的曲面面积
第十章 重积分（测试题）
一．
填空题
1． 设D:0?x?1, 0?y?2，则2． 设D:|x|?3, |y|?1，则3． 设DDyd?=_________________________。 ??1?xD??x(x?y)d?=___________________________。
D是由
x?y?1,x?y?1,x?0围成的闭区域，则
3sin??yd?=_________________________。
D:0?x?1,0?y?1上连续，且
1x(??f(x,y)d)x2=fd(x,yy)?，则f(x,y)? _____________________。
2D（可设f(x,y)?k,两边再做二重积分）
2222225． 若?由曲面z?3(x?y),x?y?z?16所围，则三重积分
4． 若
在
f(x,y)???f(x,y,z)dv表示成直交坐标系下的三次积分为_____________________,
?
柱面坐标系下的三次积分为_________________________________________,
球面坐标系下的三次积分为________________________________________.。
222226． 试用二重积分表示由曲面z?3a?x?y及x?y?2az所围立体
的表面积S?____________________________________。 7． 已知D是区域： a?x?b;0?y?1，且
??yf(x)d??1D，则
?baf(x)dx?__________________.。
18． 若D是由x?y?1和两坐标轴围成的三角形区域，且
??f(x)dxdy???(x)dx,则?(x)?______________________________。
D 09． 积分10． 二．
? 1 0（先交换积分次序） dx?e?ydy?__________________________。
x 12换二次积分的积分次序
? 0 ?1dy? 1?y 2f(x,y)dx?___________________。
???xyd?，其中D2是
D2选择题
1． 若I1???(1?x)d?，其中D是|x|?1,|y|?1；I1D12x2?y2?1，则I1,I2的值为 _________________________________。
（A）I1?0,I2?0；（B）I1?0,I2?0 ；（C）I1?0,I2?0；（D）I1?0,I2?0
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2．f(x,y)在x?y?1上连续，使
22x2?y2?1??f(x,y)dxdy?4?dx? 0 1 1?x2 0f(x,y)dy
成立的充分条件为_____________________________________________。
(A) f(?x,y)?f(x,y),f(x,?y)??f(x,y)；
(B) f(?x,y)?f(x,y),f(x,?y)?f(x,y)； （C）f(?x,y)??f(x,y),f(x,?y)??f(x,y)； （D）f(?x,y)??f(x,y),f(x,?y)?f(x,y)。 3．设I??则正确的为_______。 dzv其中?为z2?x2?y2,z?1围成的立体，
2?? 0 2?? (C) I??（A）I?数及
（B）I??d??rdr?zdz；
0 1 0 1 1 1 2? 0 1d??rdr?zdz
0 ? r z 0 0 1 1 0（D） I??dz?d??zrdr .。 d??dz?rdr ；
0 r 0 4．设?由x?y?z?K,0?x?1,0?y?1,z?0所确定，其中K是大于2的常
7，则K=__________________________。 4?148 (A) 5 ；（ B）3 ；（C） ；（D）
33???xdxdydz?三． 1．I?
计算题
222222sinx?ydxdy，其中 D:??x?y?4???D2．设f(x,y)是连续函数，改变I?
?12 0 dx? x x2f(x,y)dy的积分次序。
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