2018年恩施州中考数学试题及解析

别为2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6,然后把它们相加即可. 【解答】解:2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946, 故答案为:1946.

【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景,按满六进一计数,运用了类比的方法,根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力.

三、解答题(本大题共有8个小题,共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(8分)先化简,再求值:

?(1+

)÷

,其中x=2

﹣1.

【分析】直接分解因式,再利用分式的混合运算法则计算得出答案. 【解答】解:==

﹣1代入得,原式=

=

=

?

?

?(1+

)÷

把x=2

【点评】此题主要考查了分式的化简求值,正确进行分式的混合运算是解题关键.

18.(8分)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.

求证:AD与BE互相平分.

【分析】连接BD,AE,判定△ABC≌△DEF(ASA),可得AB=DE,依据AB∥DE,即可得出四边形ABDE是平行四边形,进而得到AD与BE互相平分. 【解答】证明:如图,连接BD,AE,

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∵FB=CE, ∴BC=EF,

又∵AB∥ED,AC∥FD,

∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE, 在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(ASA), ∴AB=DE, 又∵AB∥DE,

∴四边形ABDE是平行四边形, ∴AD与BE互相平分.

【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质,解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论.

19.(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:

(1)a= 2 ,b= 45 ,c= 20 ;

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(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 72 度; (3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.

【分析】(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数,总人数乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值; (2)用360°乘以C等次百分比可得;

(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案.

【解答】解:(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人, ∴a=40×5%=2,b=

×100=45,c=

×100=20,

故答案为:2、45、20;

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°, 故答案为:72;

(3)画树状图,如图所示:

共有12个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个, 故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=

=.

【点评】此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、条形统计图的应用,要熟练掌握.

20.(8分)如图所示,为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离,小明在A处测得C在北偏东30°方向上,然后向正东方向前进100米至B处,测得此时C在北偏西15°方向上,求旗台与图书馆之间的距离.(结果精确到1米,参考数据≈1.41,

≈1.73)

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【分析】先根据题目给出的方向角.求出三角形各个内角的度数,过点B作BE⊥AC构造直角三角形.利用三角函数求出AE、BE,再求和即可. 【解答】解:由题意知:∠WAC=30°,∠NBC=15°, ∴∠BAC=60°,∠ABC=75°, ∴∠C=45°

过点B作BE⊥AC,垂足为E. 在Rt△AEB中,

∵∠BAC=60°,AB=100米 ∴AE=cos∠BAC×AB =×100=50(米) BE=sin∠BAC×AB =

×100=50

(米)

在Rt△CEB中, ∵∠C=45°,BE=50∴CE=BE=50∴AC=AE+CE =50+86.5 =136.5(米) ≈137米

答:旗台与图书馆之间的距离约为137米.

(米)

=86.5(米)

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【点评】本题考查了方向角和解直角三角形.题目难度不大,过点B作AC的垂线构造直角三角形是解决本题的关键.

21.(8分)如图,直线y=﹣2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C. (1)求k的值及C点坐标;

(2)直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称,且与y轴交于点B',与双曲线y=交于D、E两点,求△CDE的面积.

【分析】(1)令﹣2x+4=,则2x2﹣4x+k=0,依据直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C,即可得到k的值,进而得出点C的坐标; (2)依据D(3,2),可得CD=2,依据直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称,即可得到直线l为y=2x﹣4,再根据=2x﹣4,即可得到E(﹣1,﹣6),进而得出△CDE的面积=×2×(6+2)=8.

【解答】解:(1)令﹣2x+4=,则2x2﹣4x+k=0,

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