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临沂第十九中学高三年级第二次学情调研考试
一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.
1．设集合M?{x|x2?2x?3?0}，N?{x|log2x?0}，则M?N等于（ ） A．(?1,0)
B．(?1,1)
C．(0,1)
D．(1,3)
2．若复数z的实部为1，且|z|?2，则复数z的虚部是（ ）
A．3i B．?3i C．?3 D． ?3 ?x2?1,x?13.若函数f?x???， 则f(f(e))?（ ）
?lnx,x?1B．1C．2D.ln(e?1)
4．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ） A.0A．y?
21 x
B．y??x?12
C.y?e?x D．y?lg|x|
x?x5.已知命题p:对于x?R,恒有2?2?2成立；命题q:奇函数f(x)的图像必过原点，则
下列结论正确的是（ ）
A．p?q为真 B．?p?q为真 C．p?(?q)为真 D．?q为假 6. 在极坐标系中，点A(2,?)与A(2,?)之间的距离为( ) 66 D．4
?A．1 B．2 C．3
27.已知f(x)?x?3xf?(1)，则f?(2)为 （ ）
A.1 B.2 C.4 D.8 8.设函数f(x)?xe,则（ ）
A．x?1为f(x)的极大值点 B.x?1为f(x)的极小值点 C .x??1为f(x)的极大值点 D.x??1为f(x)的极小值点
1.2?0.29.已知a?2,b?(),c?2log52，则a,b,c的大小关系为( )
x
12A．c 精品K12教育教学资料 →→→→→ 10.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，则△ABC的形状为( ) A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 11.函数f?x??ax3?3x2?1存在唯一的零点x0，且x0?0，则实数a的范围为（ ） A．???,?2? B．???,2? C．?2，??? D．??2，??? 12.在?ABC中，BC边上的中线AD的长为2，BC?26，则AB?AC?（ ） A．1 B．2 C．-2 D．-1 二、填空题 13.已知向量a??4,2?，向量b??2?k,k?1?，若a?b?a?b，则k的值为________． 14.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是 15.已知?是第四象限角，且sin???x??π?3π???tan??，则???? ． 4?54??|2－1|，x＜2，?? 16. 已知函数f(x)＝?3 ，x≥2，??x－1 若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数 a的取值范围是 三、解答题 17. 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5． (1)求{an}的通项公式； (2)求数列? 18.在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝?(1)若m⊥n，求tan x的值； π (2)若m与n的夹角为，求x的值． 3 2??2?π?，－?，n＝(sin x，cos x)，x∈?0，2?. ??2??2 ??1?的前n项和． ?a2n?1a2n?1?精品K12教育教学资料 精品K12教育教学资料 19.已知定义在R上的函数f(x)?ex?e?x（e为自然 对数的底数） （1）判断f(x)的奇偶性，并说明理由。 （2）若关于x的不等式f(m?2)?f(cos2x?4sinx)?0在R上恒成立，求实数m的取值范围。 20. 已知函数f(x)?lnx?a(a?R）. x（1）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?y?1?0平行，求a的值； （2）在（1）条件下，求函数f(x)的单调区间和极值； 精品K12教育教学资料 精品K12教育教学资料 21.设函数f(x)?ex?ax?2． （1）求f(x)的单调区间； （2）若a?1，k为整数，且当x?0时，(x?k)f'(x)?x?1?0，求k的最大值． 22.选修4-4：坐标系与参数方程：（本小题满分10分） 1?x?1?t?2?在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线l的参数方程为?（t为参数）.以原点 ?y?2?3t??2O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4sin?. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求 答案 精品K12教育教学资料 11?的值. PMPN精品K12教育教学资料 一、选择 CDCBC BADA C AC 二、填空 3 6 ?4(0,1) 3 n(n?1)d． 217. 解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1?由已知可得??3a1?3d?0,解得a1＝1，d＝－1．故{an}的通项公式为an＝2－n． 5a?10d?5,?1??1111?11?(2)由(1)知＝????的前?，从而数列?a2n?1a2n?1?3?2n??1?2n?2?2n?32n?1?aa?2n?12n?1?n项和为 n11?＝??1?2n． 2n?32n?1?222??2 18.解 (1)因为m＝?，－?，n＝(sin x，cos x)，m⊥n.所以m·n＝0，即sin x－222??2 1?1111?????2??1113?cos x＝0，所以sin x＝cos x，所以tan x＝1. π1221?π?1 (2)因为|m|＝|n|＝1，所以m·n＝cos＝，即sin x－cos x＝，所以sin?x－?＝，4?232222?ππππππ5π 因为0 2444461220.解：（1）函数f(x)的定义域为{x|x?0}, 所以f?(x)?1?lnx?a.又曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?y?1?0平行， x2所以f?(1)?1?a?1,即a?0. （2）令f?(x)?0,得x?e 当x变化时，f?(x),f(x)的变化情况如下表： x f?(x) f(x) (0,e) + e 0 极大值 (e,??) — 由表可知：f(x)的单调递增区间是(0,e)，单调递减区间是(e,??) 精品K12教育教学资料