江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编
导数及其应用
一、选择、填空题
2017.02
1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）设函数f'(x)是函数f(x)(x?R)的导函数，
f(0)?1，且f(x)?A．(1f'(x)?1，则4f(x)?f'(x)的解集为（ ） 33eln4ln2,??) B．(,??) C. (,??) D．(,??)
23332、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知f(x)是定义域为(0,??)的单调函数，若对任意的x?(0,??)，都有f?f(x)?log1x??4，且方程|f(x)?3|?x?6x?9x?4?a????323在区间?0,3?上有两解，则实数a的取值范围是（ ） A．0?a?5
B．a?5
C．0?a?5
D．a?5
33、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知f?x??x?3x?2?m
?m?0?，在区间?0,2?上存在三个不同的实数a,b,c，使得以f?a?,f?b?,f?c?为边长的
三角形是直角三角形，则m的取值范围是 （ ） A. m?4?42 B. 0?m?2?22 C. 4?42?m?4?42 D. 0?m?4?42 4、（新余市2017高三上学期期末考试）曲线f(x)?的切线方程为 。
5、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知定义在R上的函数f(x)和g(x)分别满足
f'(1)x1e?f(0)x?x2在点(1,f(1))处e2f(x)?f'(1)2x?2?e?x2?2f(0)?x， g'(x)?2g(x)?0，则下列不等式成立的是( ) 2
B.f(2)?g(2015)?g(2017) D.g(2015)?f(2)?g(2017)
A.f(2)?g(2015)?g(2017) C.g(2015)?f(2)?g(2017)
二、解答题 1、（红色七校2017届高三第二次联考）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）单调增区间；
（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．
2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知f?x??alnx2?1?bx存在两个极值点x1 ， x2. （1）求证：x1?x2?2；
（2）若实数?满足等式f?x1??f?x2??a??b?0，试求?的取值范围.
3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）设函数f?x??ex?ax?1,对
???x?R,f?x??0恒成立.
（1）求a的取值集合； （2）求证：1?
4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知函数f(x)?lnx?2ax,a?R. （1）若函数y?f(x)存在与直线2x?y?0平行的切线，求实数a的取值范围； （2）设g(x)?f(x)?
5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知函数f(x)?lnx?mx（m为常数）． （1）讨论函数f(x)的单调区间；
111??L??ln?n?1??n?N??.. 23nlnx1112?2?a. x，若g(x)有极大值点x1，求证：x1x22（2）当m??3212时，设g(x)?f(x)?x的两个极值点x1，x2（x1?x2）恰为22h(x)?2lnx?ax?x2的零点，求y?(x1?x2)h'(
x1?x2)的最小值． 26、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知函数f?x??1x2，g?x??alnx．
2（1）若曲线y?f?x??g?x?在x?1处的切线的方程为6x?2y?5?0，求实数a的值； （2）设h?x??f?x??g?x?，若对任意两个不等的正数x1，x2，都有
立，求实数a的取值范围；
（3）若在?1,e?上存在一点x0，使得f??x0??范围．
7、（新余市
2017
高三上学期期末考试）已知函数
h?x1??h?x2??2恒成
x1?x21?gx?g?x成立，求实数a的取值
?0??0?f??x0?f?x??sinx?3mx,g?x??mxcosx?mx．
（1）讨论f?x?在区间?0,??上的单调性；
（2）若对任意x?0，都有f?x??g?x?，求实数m的取值范围．
8、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）若?x?D,总有
f(x)?F(x)?g(x),则称F(x)为f(x)与g(x)在D上的一个“严格分界函数”. x2（1）求证：y?e是y?1?x和y?1?x?在(?1,0)上的一个“严格分界函数”；
2x（2）函数h(x)?2ex?M1在x?(?1,0)恒成立，?2，若存在最大整数M使得h(x)?1?x1013求M的值.（e?2,718…是自然对数的底数，2?1.414,2?1.260）
9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）已知函数f(x)?alnx?bx(a,b?R)，
g(x)?121x?(m?)x (m?0)，且y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?y?1?0． 2m(Ⅰ）求a,b的值；
(Ⅱ）若函数h(x)?f(x)?g(x)在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，求m的取值范围； (Ⅲ）设M(x,y) (x?m?1)为两曲线y?f(x)?c (c?R)，y?g(x)的交点，且两曲线m在交点M处的切线分别为l1,l2．若取m?1，试判断当直线l1,l2与x轴围成等腰三角形时c值的个数并说明理由．