高考数学复习总结归纳点拨
统计案例考点分析
本部分知识为新课标新增内容，主要通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想与方法。高考出题多以客观题出现。
一、考试要求
1、通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用，会用残差 分析、判断线性回归模型的拟合效果。
2、理解独立性检验的基本思想，掌握假设检验的思想在独立性检验中的应用，能解决一些统计案例。
二、解题指导
1、回归分析是对有相关关系的两个变量解析统计分析，相关指数R刻画回归的效果，
2其计算公式为：R?1?2?(yi?1ni?1ni?yi)2，R的值越大，模型的拟合效果越好。
2^?(yi?y)2回归分析的方法是：回归模型法。
回归分析有线性回归问题和非线性回归问题，对于非线性回归问题，往往利用转换变量的方法进行转化，转变为线性回归问题。
回归分析的基本步骤为：
（1）确定研究对象，明确变量是解释变量还是预报变量；
（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系： （3）由经验确定回归方程的类型； （4）估计回归方程中的参数；
（5）得出结果后分析残差图是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。
2、独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法，其分析方法有：二维条形图法、三维柱形图法和利用假设的思想方法，计算出随机变量K的值来进行判断。
二维条形图和三维柱形图只能粗略判断分类变量间是否有无相关关系，而由K的值判断，相对精确些。
独立性检验分析问题的基本步骤为： （1）找相关数据，作列联表； （2）画三维柱形图；
22n(ad?bc)2（3）求K?的值；
(a?c)(a?b)(c?d)(b?d)2（4）判断可能性 对于两个分类变量：
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①、如果k?6.635，就约有99％的把握认为“x与y有关系”； ②、如果k?3.841，就约有95％的把握认为“x与y有关系”； ③、如果，k?2.706就约有90％的把握认为“x与y有关系”； ④、如果，k?2.706就认为没有充分的证据显示“x与y有关系”。 三、典例分析
1、基本概念、计算类
例1、下列变量是线性相关的是（ ）
A、人的身高与视力 B、角的大小与所对的圆弧长 C、收入水平与纳税水平 D、人的年龄与身高
解：其中B为确定性关系，A、D不具有线性关系，故选C. 点评：明确函数关系与线性关系的区别是求解本题的关键。
例2、由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)得到回归直线方程
y?bx?a，那么下面说法不正确的是（ ）
A、 直线y?bx?a必经过点(x,y)
B、 B、直线y?bx?a至少经过点(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)中的一个点
^^^?xyini?nxy
C、 直线的斜率为
i?1n?xi?12i?nx2nD、 直线y?bx?a和各点(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)的偏差坐标平面上与这些点的偏差最小的直线。
^?[yi?1i?(bxi?a)]2是该
解：根据回归直线方程的概念，回归直线方程可能不经过(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)中的任何一点，故选B.
例3、若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y?250?4x，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为_________.
解：把x＝50kg代入y?250?4x可求得y?450kg. 故答案为450kg. .
2、图表信息类
例4、下表是某地年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？ 12.5 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 0年平均气温（C） 年降雨量（mm） 748 542 507 813 574 701 432 ^^^解：以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图。 因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有相关关系，没有必要用回归直线进行
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拟合，如果用公式求得回归直线也是没有意义的。
点评：判断两个变量之间是否具有线性相关性的主要方法就是利用散点图，将各组数据对应的点在坐标系中画出来，如果这些点都集中在一条直线的附近，则认为这两个变量具有线性相关性，如果这些点毫无规律、杂乱无章，则认为这两个变量之间不具有线性相关关系。
3、估计、预测类
例5、以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y与房屋的面积x的数据：
115 110 80 135 105 2房屋面积（m） 销售价格（万元） 24.8 21.6 18.4 29.2 22 （1）画出数据对应的散点图； （2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； （3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m时的销售价格。 解：（1）数据对应的散点图如图所示。
515（2）x??xi?109，?(xi?x)?1570，
5i?1i?1522y?23.2,?(xi?1i?x)(yi?y)?311.2.
设所求回归直线方程为y?bx?a，则b?^^?(xi?155i?x)(yi?y)?2(x?x)?ii?1311.2?0.1982. 1570a?y?bx?23.2?109?0.1982?1.5962.
故所求回归直线方程为：y?0.1982x?1.5962（万元）。 （3）据（2），当x＝150m时，
销售价格的估计值为y?0.1982?150?1.5962?31.3262（万元）。
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