物理学教程(第二版)课后答案12

第十二章电磁感应电磁场和电磁波

12-1 一根无限长平行直导线载有电流 I , 一矩形线圈位于导线平面内沿垂 直于载流导线方向以恒定速率运动(如图所示),则( (A) 线圈中无感应电流

(B) 线圈中感应电流为顺时针方向 (C) 线圈中感应电流为逆时针方向 (D) 线圈中感应电流方向无法确定

题12-1图

分析与解 由右手定则可以判断, 在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里,

磁场

是非均匀场,距离长直载流导线越远, 磁场越弱.因而当矩形线圈朝下运动 时,在线圈中产生感应电流,感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判 定.因而正确答案为(B). 12-2将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中,并假设通过 两环面的磁通量随时间的变化率相等,不计自感时则( (A) 铜环中有感应电流,木环中无感应电流 (B) 铜环中有感应电流,木环中有感应电流 (C) 铜环中感应电动势大,木环中感应电动势小 (D) 铜环中感应电动势小,木环中感应电动势大 分析与解

根据法拉第电磁感应定律,铜环、木环中的感应电场大小相等,

A).

但在木环中不会形成电流?因而正确答案为(

12-3 有两个线圈,线圈1对线圈2的互感系数为M21,而线圈2对线圈1的互 感系数为M12.若它们分别流过h和i2的变化电流且

d1

V ,并设由

d2

i2变

dt dt

化在线圈1中产生的互感电动势为12,由iι变化在线圈2中产生的互感电动势

为ει ,下述论断正确的是( )

εε2 2

(A) M12 (B) M 12 (C) M12 (D)

=M 21 ,

TZz

?1 = ?1 ~

M 21 ,

=M

21 ,

M 12 =M 21 ,

?:

1 :: ¢¢1 :32

::

d1

分析与解

教材中已经证明M21= M12,电磁感应定律 ε1=M21 ;

dt

ε2 =M 12 Id^I ?

d

因而正确答案为(D).

)

12-4对位移电流,下述说法正确的是( (A) 位移电流的实质是变化的电场

(B) 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 (C) 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理

分析与解 位移电流的实质是变化的电场. 变化的电场激发磁场, 在这一点 位移电流等效于传导电流, 但是位移电流不是走向运动的电荷, 也就不服从 焦耳热效应、安培力等定律.因而正确答案为( A ). 12- 5 下列概念正确的是( (A )感应电场是保守场

(B) 感应电场的电场线是一组闭合曲线 (C) (D)

)

Φm = LI ,因而线圈的自感系数与回路的电流成反比

Φm = LI ,回路的磁通量越大,回路的自感系数也一定大

因而

分析与解对照感应电场的性质,感应电场的电场线是一组闭合曲线. 正确答案为(B).

12- 6 一铁心上绕有线圈100匝,已知铁心中磁通量与时间的关系为

5

Φ = 8.0汉10 SinIoo ∏ ,式中①的单位为Wb t的单位为S,求在

-2

t =1.0 10 S时,线圈中的感应电动势.

分析 由于线圈有N匝相同回路,线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应

电动势的代数和,在此情况下,法拉第电磁感应定律通常写成

EI -N —

dt

——,其中ψ = N①称为磁链.

—t

解线圈中总的感应电动势

.

--N

—Φ

dt

2.51 COSIOOM(V)

当 t =1.0 1O^S 时,ξ 2.51V .

r41

12-7载流长直导线中的电流以 丄 的变化率增长?若有一边长为—的正方

dt

形线圈与导线处于同一平面内,如图所示

it

?求线圈中的感应电动势.

—①

,来求解.由于回路处在非

分析本题仍可用法拉第电磁感应定律

dt

均匀磁场中,磁通量就需用

①=B —S来计算?

S

为了积分的需要,建立如图所示的坐标系 ?由于B仅与X有关,即B=B(X),故

取一个平行于长直导线的宽为 dx、长为d的面元dS,如图中阴影部分所示, 则dS=ddx,所以,总磁通量可通过线积分求得(若取面元

dS=dxdy,则上述

积分实际上为二重积分)?本题在工程技术中又称为互感现象,也可用公式 芦 Ra —I亠” =-M 求解?

dt

解1穿过面元dS的磁通量为

μ I

dΦ = B —S — ddx

2 π

因此穿过线圈的磁通量为

2

μ

—o

∣d

μ

o

∣d

Φ = . —Φ —dx = — In 2

2 π d 2 π

再由法拉第电磁感应定律,有

「—①珂加l n」)6

dt 2 ∏

2 dt

解2当两长直导线有电流I通过时,穿过线圈的磁通量为

①=?dl In 2

线圈与两长直导线间的互感为

%d

2 π

当电流以^变化时,线圈中的互感电动势为

d

In 2

dt

dl dt

(F)

2 π 2 dt

dl

题12-7 图

12-8 有一测量磁感强度的线圈,

其截面积S= 4.0 cm、匝数N= 160匝、电

2

阻R= 50Ω.线圈与一内阻Ri = 30Ω的冲击电流计相连.若开始时, 线圈的平

面与均匀磁场的磁感强度 B相垂直,然后线圈的平面很快地转到与 B的方向 平行.此时从冲击电流计中测得电荷值 磁感强度B的值为多少?

分析 在电磁感应现象中,闭合回路中的感应电动势和感应电流与磁通量变 化的快慢有关,而在一段时间内,通过导体截面的感应电量只与磁通量变化 的大小有关,与磁通量变化的快慢无关. 工程中常通过感应电量的测定来确 定磁场的强弱. 解 在线圈转过90 °角时,通过线圈平面磁通量的变化量为

q =4.0 10° C .问此均匀磁场的

△①=Φ2 - ΦI = NBS-O = NBS

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