第十二章电磁感应电磁场和电磁波
12-1 一根无限长平行直导线载有电流 I , 一矩形线圈位于导线平面内沿垂 直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（ （A） 线圈中无感应电流
（B） 线圈中感应电流为顺时针方向 （C） 线圈中感应电流为逆时针方向 （D） 线圈中感应电流方向无法确定
）
题12-1图
分析与解 由右手定则可以判断， 在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，
磁场
是非均匀场，距离长直载流导线越远， 磁场越弱.因而当矩形线圈朝下运动 时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判 定.因而正确答案为（B）. 12-2将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过 两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（ （A） 铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 分析与解
根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，
A）.
）
但在木环中不会形成电流?因而正确答案为（
12-3 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M21,而线圈2对线圈1的互 感系数为M12.若它们分别流过h和i2的变化电流且
d1
V ,并设由
d2
i2变
dt dt
化在线圈1中产生的互感电动势为12,由iι变化在线圈2中产生的互感电动势
为ει ,下述论断正确的是( )
εε2 2
(A) M12 (B) M 12 (C) M12 (D)
=M 21 ,
TZz
?1 = ?1 ~
M 21 ,
=M
21 ,
M 12 =M 21 ,
?:
1 ：: ￠￠1 ：32
：：
d1
分析与解
教材中已经证明M21= M12,电磁感应定律 ε1=M21 ；
dt
ε2 =M 12 Id^I ?
d
因而正确答案为(D).
)
12-4对位移电流，下述说法正确的是( (A) 位移电流的实质是变化的电场
(B) 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 (C) 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理
分析与解 位移电流的实质是变化的电场. 变化的电场激发磁场， 在这一点 位移电流等效于传导电流， 但是位移电流不是走向运动的电荷， 也就不服从 焦耳热效应、安培力等定律.因而正确答案为( A ). 12- 5 下列概念正确的是( (A )感应电场是保守场
(B) 感应电场的电场线是一组闭合曲线 (C) (D)
)
Φm = LI ,因而线圈的自感系数与回路的电流成反比
Φm = LI ,回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大
因而
分析与解对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线. 正确答案为(B).
12- 6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为
5
Φ = 8.0汉10 SinIoo ∏ ,式中①的单位为Wb t的单位为S,求在
-2
t =1.0 10 S时，线圈中的感应电动势.
分析 由于线圈有N匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应
电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成
EI -N —
dt
——，其中ψ = N①称为磁链.
—t
解线圈中总的感应电动势
.
--N
—Φ
dt
2.51 COSIOOM(V)
当 t =1.0 1O^S 时，ξ 2.51V .
r41
12-7载流长直导线中的电流以 丄 的变化率增长?若有一边长为—的正方
dt
形线圈与导线处于同一平面内，如图所示
it
?求线圈中的感应电动势.
—①
，来求解.由于回路处在非
分析本题仍可用法拉第电磁感应定律
dt
均匀磁场中，磁通量就需用
①=B —S来计算?
S
为了积分的需要，建立如图所示的坐标系 ?由于B仅与X有关，即B=B(X),故
取一个平行于长直导线的宽为 dx、长为d的面元dS,如图中阴影部分所示， 则dS=ddx,所以，总磁通量可通过线积分求得(若取面元
dS=dxdy,则上述
积分实际上为二重积分)?本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式 芦 Ra —I亠” =-M 求解?
dt
解1穿过面元dS的磁通量为
μ I
dΦ = B —S — ddx
2 π
因此穿过线圈的磁通量为
「
2
μ
—o
∣d
μ
o
∣d
Φ = . —Φ —dx = — In 2
2 π d 2 π
再由法拉第电磁感应定律，有
「—①珂加l n」)6
dt 2 ∏
2 dt
解2当两长直导线有电流I通过时，穿过线圈的磁通量为
①=?dl In 2
2π
线圈与两长直导线间的互感为
%d
2 π
当电流以^变化时，线圈中的互感电动势为
d
In 2
dt
dl dt
(F)
2 π 2 dt
dl
题12-7 图
12-8 有一测量磁感强度的线圈，
其截面积S= 4.0 cm、匝数N= 160匝、电
2
阻R= 50Ω.线圈与一内阻Ri = 30Ω的冲击电流计相连.若开始时， 线圈的平
面与均匀磁场的磁感强度 B相垂直，然后线圈的平面很快地转到与 B的方向 平行.此时从冲击电流计中测得电荷值 磁感强度B的值为多少？
分析 在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电动势和感应电流与磁通量变 化的快慢有关，而在一段时间内，通过导体截面的感应电量只与磁通量变化 的大小有关，与磁通量变化的快慢无关. 工程中常通过感应电量的测定来确 定磁场的强弱. 解 在线圈转过90 °角时，通过线圈平面磁通量的变化量为
q =4.0 10° C .问此均匀磁场的
△①=Φ2 - ΦI = NBS-O = NBS