课时作业18 任意角和弧度制及任意角的三角函数
一、选择题
π
1．若－＜α＜0，则点P(tan α，cos α)位于( )．
2
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°－θ(m，n∈Z)，则α，β终边的位置关系是( )．
A．重合
B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
?sinα??cosα?????2??2??
3．若α是第三象限角，则y＝＋的值为( )．
ααsincos
22
A．0 B．2
C．－2 D．2或－2
3π??3π
4．已知点P?sin，cos?落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )．
44??
π3πA． B．
445π7πC． D．
44
5．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )． A．5 B．2 C．3 D．4
6．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )． π2πA． B． 33
C．3 D．2
π2πnπ*
7．(2012上海高考)若Sn＝sin＋sin＋…＋sin(n∈N)，则在S1，S2，…，S100
777
中，正数的个数是( )．
A．16 B．72 C．86 D．100 二、填空题
8．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第__________象限．
2
sin α1－cosα
9．若角α的终边落在射线y＝－x(x≥0)上，则＋＝2
cos α1－sinα__________.
3π??3π
10．若β的终边所在直线经过点P?cos，sin?，则sin β＝__________，tan β
44??
＝__________.
三、解答题
3
11．已知角α终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cos α＝x.求sin α，tan α的
6
值．
12．已知扇形AOB的周长为8，
1
(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．
2
参考答案
一、选择题
π
1．B 解析：∵－＜α＜0，
2
∴tan α＜0，cos α＞0， ∴点P在第二象限． 2．C
3．A 解析：∵α是第三象限角， α
∴是第二或第四象限角． 2α
当为第二象限角时，y＝1＋(－1)＝0； 2α
当为第四象限角时，y＝－1＋1＝0. 2
∴y＝0.
4．D 解析：设P到坐标原点的距离为r，r＝由三角函数的定义，
3πcos4
tan θ＝＝－1.
3πsin43π3π
又∵sin＞0，cos＜0，
44
7π
∴P在第四象限．∴θ＝. 4
121
5．B 解析：设扇形的半径为R，圆心角为α，则有2R＋Rα＝Rα，即2＋α＝Rα，
22
44
整理得R＝2＋，由于≠0，∴R≠2.
αα
6．C 解析：设圆的半径为R，由题意可知：圆内接正三角形的边长为3R，
∴圆弧长为3R.
3R∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝3.
sin
2
3π23π
＋cos＝1， 44
Rπ8π2π9π6π13π7π
7．C 解析：由sin＝－sin，sin＝－sin，…，sin＝－sin，sin
7777777
14π＝sin＝0，
7
所以S13＝S14＝0.
同理S27＝S28＝S41＝S42＝S55＝S56＝S69＝S70＝S83＝S84＝S97＝S98＝0， 所以在S1，S2，…，S100中，其余各项均大于0. 故选C. 二、填空题
??tan α＜0
8．二 解析：由已知?，∴α是第二象限的角．
?cos α＜0?
9．0 解析：由题意，角α的终边在第四象限．
2
sin α1－cosα∴＋ 2
cos α1－sinα
3