122322?（3x?2y）﹣3?3x?2y?（3x?2y）﹣?（3x?2y）=（ ?3x?2y）；44
故选：B．
例6.【2019届四川省雅安市三诊】在直角梯形，则
的中点，点在以为圆心，的取值范围是（ ）
为半径的圆弧
，
，
，
，
，，分别为，其中
，
上变动（如图所示）.若
A. 【答案】A
【解析】建立如图所示的坐标系：
B.
C.
D.
6
则，，，，，即，，.
∵
∴
∴
∴故选A.
例7.在ABC中，D为BC边的中点，H为AD的中点，过点H作一直线MN分别交AB,AC于点M,N，若
AM?xAB,AN?yAC，则x?4y的最小值是（ ）
A.
9 B. 2 C. 3 D. 1 4【答案】
【解析】
若要求出x?4y的最值，则需从条件中得到x,y的关系。由M,H,N共线可想到
“爪”字型图，所以AH?mAM?nAN，其中m?n?1，下面考虑将m,n的关系转为x,y的关系。利用条件
7
中的向量关系：AH?111AD且AD?AB?AC，AB?AC，所以AH?因为AM?xAB,AN?yAC，224????1?1?m?mx???114x??4所以AH?mxAB?nyAC，由平面向量基本定理可得：?，所以m?n?1???1，??114x4y?ny??n???4y?4?所以x?4y??x?4y??答案：A
?11?????4x4y?1?4yx?4yx4yx91?4????2??4x?4y?，而，所以 ??4?xy?xyxy4∠A?60?，AB?3，AC?2.若BD?2DC，AE??AC?AB(??R)，例8.【2017天津，文理】在△ABC中，
且AD?AE??4，则?的值为___________. 【答案】
3 11
【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基底很重要，本题的AB,AC已知模和夹角，选作基底易于计算数量积.
例9.【2019年衡水金卷调研卷三】如图所示，已知在?ABC中， AE?点F， AF??AB??AC，则????__________．
21AC， BD?BC， BE交AD于33
【答案】
6 7121AC?AB?AB?AE, 332【解析】设AD?kAF?k?0?,AD?AB?BD?AB??? 8
212121AB?AE，∴AF?AB?AE，由F、B、E三点共线，得??1， 323k2k3k2k7214342AB?AE?AB?AE?AB?AC 解得k?.又AF?63k2k777742∴??，??
776∴????
7即kAF?例10.【2019届江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高三4月联考】点M为?ABC所在平面内一动点，且M满足： AM?12??AB??1???AC， AC?3， A?若点M的轨迹与直线AB,AC围成封闭区域的333面积为3，则BC?__________． 2【答案】3 【解析】设AD?12AB， AE?AC，则AE?2. 33
∵M满足： AM?12?AB??1???AC 33
9
∴AD?1，即AB?3. ∴AB?AC
∴?ABC为等边三角形 ∴BC?3 故答案为3.
点睛：本题考查学生的是三角形面积公式与向量的交汇处，属于中档题目.由AM?12?AB??1???AC为突33破点，构造出AM??AD??1???AE是解题的关键，由系数和为1得出三点共线，可得M的轨迹为直线，结合三角形面积公式即可.
【精选精练】
1．【2019届辽宁省朝阳市普通高中一模】在
中，为
的重心，过点的直线分别交
，
于，两
点，且，，则（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
2．【2019届河北省武邑中学高三下期中】已知在Rt?ABC中，两直角边AB?1， AC?2， D是?ABC内一点，且?DAB?60，设AD??AB??AC??,??R?，则
0??（ ） ?A. 233 B. C. 3 D. 23 33【答案】A
【解析】分析：建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于∠DAB=60°，设D点坐标为（m， 3m），由平面向量坐标表示，可求出λ和μ．
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