备战2019年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题26 应用AD=xAB+yAC解题探秘

122322?(3x?2y)﹣3?3x?2y?(3x?2y)﹣?(3x?2y)=( ?3x?2y);44

故选:B.

例6.【2019届四川省雅安市三诊】在直角梯形,则

的中点,点在以为圆心,的取值范围是( )

为半径的圆弧

,,分别为,其中

上变动(如图所示).若

A. 【答案】A

【解析】建立如图所示的坐标系:

B.

C.

D.

6

则,,,,,即,,.

∴故选A.

例7.在ABC中,D为BC边的中点,H为AD的中点,过点H作一直线MN分别交AB,AC于点M,N,若

AM?xAB,AN?yAC,则x?4y的最小值是( )

A.

9 B. 2 C. 3 D. 1 4【答案】

【解析】

若要求出x?4y的最值,则需从条件中得到x,y的关系。由M,H,N共线可想到

“爪”字型图,所以AH?mAM?nAN,其中m?n?1,下面考虑将m,n的关系转为x,y的关系。利用条件

7

中的向量关系:AH?111AD且AD?AB?AC,AB?AC,所以AH?因为AM?xAB,AN?yAC,224????1?1?m?mx???114x??4所以AH?mxAB?nyAC,由平面向量基本定理可得:?,所以m?n?1???1,??114x4y?ny??n???4y?4?所以x?4y??x?4y??答案:A

?11?????4x4y?1?4yx?4yx4yx91?4????2??4x?4y?,而,所以 ??4?xy?xyxy4∠A?60?,AB?3,AC?2.若BD?2DC,AE??AC?AB(??R),例8.【2017天津,文理】在△ABC中,

且AD?AE??4,则?的值为___________. 【答案】

3 11

【名师点睛】根据平面向量的基本定理,利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量,利用向量的定比分点公式表示向量,计算数量积,选取基底很重要,本题的AB,AC已知模和夹角,选作基底易于计算数量积.

例9.【2019年衡水金卷调研卷三】如图所示,已知在?ABC中, AE?点F, AF??AB??AC,则????__________.

21AC, BD?BC, BE交AD于33

【答案】

6 7121AC?AB?AB?AE, 332【解析】设AD?kAF?k?0?,AD?AB?BD?AB??? 8

212121AB?AE,∴AF?AB?AE,由F、B、E三点共线,得??1, 323k2k3k2k7214342AB?AE?AB?AE?AB?AC 解得k?.又AF?63k2k777742∴??,??

776∴????

7即kAF?例10.【2019届江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高三4月联考】点M为?ABC所在平面内一动点,且M满足: AM?12??AB??1???AC, AC?3, A?若点M的轨迹与直线AB,AC围成封闭区域的333面积为3,则BC?__________. 2【答案】3 【解析】设AD?12AB, AE?AC,则AE?2. 33

∵M满足: AM?12?AB??1???AC 33

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∴AD?1,即AB?3. ∴AB?AC

∴?ABC为等边三角形 ∴BC?3 故答案为3.

点睛:本题考查学生的是三角形面积公式与向量的交汇处,属于中档题目.由AM?12?AB??1???AC为突33破点,构造出AM??AD??1???AE是解题的关键,由系数和为1得出三点共线,可得M的轨迹为直线,结合三角形面积公式即可.

【精选精练】

1.【2019届辽宁省朝阳市普通高中一模】在

中,为

的重心,过点的直线分别交

于,两

点,且,,则( )

A. B. C. D. 【答案】A

2.【2019届河北省武邑中学高三下期中】已知在Rt?ABC中,两直角边AB?1, AC?2, D是?ABC内一点,且?DAB?60,设AD??AB??AC??,??R?,则

0??( ) ?A. 233 B. C. 3 D. 23 33【答案】A

【解析】分析:建立平面直角坐标系,分别写出B、C点坐标,由于∠DAB=60°,设D点坐标为(m, 3m),由平面向量坐标表示,可求出λ和μ.

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