2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中(A卷)数学(理)试题(解析版)

2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中(A卷)数学(理)

试题

一、单选题

1.设集合A???1,0,1,2,3?, B?{x|x2?3x?0},则AIA.{-1} 【答案】B

【解析】解出集合B,进而求出CRB,即可得到A??CRB?. 【详解】

B.{0,1,2,3}

C.{1,2,3}

(CRB)( )

D.{0,1,2}

QB?xx2?3x?0?xx0或x3,?CRB??x0?x?3?,

故A??CRB????1,0,1,2,3??x0?x?3??0,1,2,3?. 故选B. 【点睛】

本题考查集合的综合运算,属基础题. 2.在复平面上,复数A.第一象限 【答案】A

【解析】化简复数,判断对应点的象限. 【详解】

??????2?4i对应的点位于( ) 1?iB.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2?4i(2?4i)(1?i)6?2i???3?i,对应点为(3,1)在第一象限. 1?i(1?i)(1?i)2故答案选A 【点睛】

本题考查了复数的计算,属于简单题. 3.下列说法错误的是( )

A.命题“若x2?4x?3?0,则x?3”的逆否命题是“若x?3,则x2?4x?3?0” B.“x?1”是“|x|?0”的充分不必要条件 C.若p?q为假命题,则p、q均为假命题

D.命题p:“?x?R,使得x2?x?1?0”,则非p:“?x?R,x2?x?1?0”

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【答案】C

【解析】由命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,可得A正确; 由“|x|?0”的充要条件为“x?0”,可得B正确;

由“且”命题的真假可得C错误;由特称命题的否定为全称命题可得D正确,得解. 【详解】

解:对于选项A,命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,

可得命题“若x2?4x?3?0,则x?3”的逆否命题是“若x?3,则x2?4x?3?0”,即A正确;

对于选项B, “|x|?0”的充要条件为“x?0”,又“x?1”是“x?0”的充分不必要条件,即B正确;

对于选项C, p?q为假命题,则p、q至少有1个为假命题,即C错误;

“?x?R,对于选项D,由特称命题的否定为全称命题可得命题p:使得x2?x?1?0”,则非p:“?x?R,x2?x?1?0”,即D正确, 故选:C. 【点睛】

本题考查了四种命题的关系、充分必要条件及特称命题与全称命题,重点考查了简单的逻辑推理,属基础题.

4.在下列区间中,函数f(x)?ex?4x?3的零点所在的区间为( ) A.(?2,?1) 【答案】C

【解析】求函数值判断f(0)?f?【详解】

∵函数f(x)?ex?4x?3在R上连续且单调递增,

0且f(0)?e?3??2?0,

B.(?1,0)

C.?0,?

??1?2??1?D.?,1?

?2??1???0即可求解 2???1?f???e?2?3?e?1?e2?e0?0, ?2?1第 2 页 共 17 页

∴f(0)?f??1???0, ?2???1?2?∴函数f(x)?ex?4x?3的零点所在的区间为?0,?. 故选:C. 【点睛】

本题考查函数零点存在性定理,熟记定理应用的条件是关键,属于基础题. 5.若sin???5且a为第三象限角,则tan?的值等于( ) 13B.?A.

12 512 5C.

5 12D.?5 12【答案】C

【解析】根据同角三角函数的基本关系及角所在的象限,即可求解. 【详解】

5且a为第三象限角, 1312所以cos???,

135. 则tan??12因为sin???故选:C 【点睛】

本题主要考查了同角三角函数间的基本关系,属于中档题.

vvvvv6.已知向量a??1,m?,b??3,?2?,且(a?b)?b,则m=( )

A.?8 C.6 【答案】D

B.?6 D.8

rr【解析】由已知向量的坐标求出a?b的坐标,再由向量垂直的坐标运算得答案.

【详解】

rrrrrrr∵a?(1,m),b?(3,?2),?a?b?(4,m?2),又(a?b)?b,

∴3×4+(﹣2)×(m﹣2)=0,解得m=8. 故选D. 【点睛】

本题考查平面向量的坐标运算,考查向量垂直的坐标运算,属于基础题.

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7.函数的部分图像如图所示,y?Asin?ωx?φ? (A?0,???,,则( )??0)

A.y?2sin(2x?C.y?2sin(2x?【答案】A

?6) )

B.y?2sin(2x??6)

3?D.y?2sin(2x?)

3?【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出?,由五点法作图求出?的值,可得函数的解析式. 【详解】

解:根据函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,???)的部分图象, 12?????(?),???2, 可得A?2,?2?36?y?2sin(2x??)

???又函数过点?,2?

?3??2sin(2??2??3??)?2

?3????2?2k?,k?Z

解得????6?2k?,k?Z

Q???

?????6

故函数的解析式为y?2sin(2x?故选:A. 【点睛】

?6),

本题主要考查由函数y?Asin(?x??)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出?,由五点法作图求出?的值,属于基础题.

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