2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中（A卷）数学（理）
试题
一、单选题
1．设集合A???1,0,1,2,3?， B?{x|x2?3x?0}，则AIA．{－1} 【答案】B
【解析】解出集合B，进而求出CRB，即可得到A??CRB?. 【详解】
B．{0,1,2,3}
C．{1,2,3}
(CRB)（ ）
D．{0,1,2}
QB?xx2?3x?0?xx0或x3,?CRB??x0?x?3?,
故A??CRB????1,0,1,2,3??x0?x?3??0,1,2,3?. 故选B. 【点睛】
本题考查集合的综合运算，属基础题. 2．在复平面上，复数A．第一象限 【答案】A
【解析】化简复数，判断对应点的象限. 【详解】
??????2?4i对应的点位于（ ） 1?iB．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2?4i(2?4i)(1?i)6?2i???3?i，对应点为(3,1)在第一象限. 1?i(1?i)(1?i)2故答案选A 【点睛】
本题考查了复数的计算，属于简单题. 3．下列说法错误的是（ ）
A．命题“若x2?4x?3?0，则x?3”的逆否命题是“若x?3，则x2?4x?3?0” B．“x?1”是“|x|?0”的充分不必要条件 C．若p?q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“?x?R，使得x2?x?1?0”，则非p：“?x?R，x2?x?1?0”
第 1 页 共 17 页
【答案】C
【解析】由命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,可得A正确； 由“|x|?0”的充要条件为“x?0”,可得B正确；
由“且”命题的真假可得C错误；由特称命题的否定为全称命题可得D正确，得解. 【详解】
解:对于选项A,命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,
可得命题“若x2?4x?3?0，则x?3”的逆否命题是“若x?3，则x2?4x?3?0”,即A正确；
对于选项B, “|x|?0”的充要条件为“x?0”,又“x?1”是“x?0”的充分不必要条件,即B正确；
对于选项C, p?q为假命题，则p、q至少有1个为假命题,即C错误；
“?x?R，对于选项D,由特称命题的否定为全称命题可得命题p：使得x2?x?1?0”，则非p：“?x?R，x2?x?1?0”,即D正确, 故选:C. 【点睛】
本题考查了四种命题的关系、充分必要条件及特称命题与全称命题，重点考查了简单的逻辑推理，属基础题.
4．在下列区间中，函数f(x)?ex?4x?3的零点所在的区间为（ ） A．(?2,?1) 【答案】C
【解析】求函数值判断f(0)?f?【详解】
∵函数f(x)?ex?4x?3在R上连续且单调递增，
0且f(0)?e?3??2?0，
B．(?1,0)
C．?0,?
??1?2??1?D．?,1?
?2??1???0即可求解 2???1?f???e?2?3?e?1?e2?e0?0， ?2?1第 2 页 共 17 页
∴f(0)?f??1???0， ?2???1?2?∴函数f(x)?ex?4x?3的零点所在的区间为?0,?. 故选：C． 【点睛】
本题考查函数零点存在性定理，熟记定理应用的条件是关键，属于基础题. 5．若sin???5且a为第三象限角，则tan?的值等于（ ） 13B．?A．
12 512 5C．
5 12D．?5 12【答案】C
【解析】根据同角三角函数的基本关系及角所在的象限，即可求解. 【详解】
5且a为第三象限角， 1312所以cos???，
135. 则tan??12因为sin???故选：C 【点睛】
本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，属于中档题.
vvvvv6．已知向量a??1,m?，b??3,?2?，且(a?b)?b，则m=( )
A．?8 C．6 【答案】D
B．?6 D．8
rr【解析】由已知向量的坐标求出a?b的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．
【详解】
rrrrrrr∵a?(1,m),b?(3,?2),?a?b?(4,m?2)，又(a?b)?b，
∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8． 故选D． 【点睛】
本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．
第 3 页 共 17 页
7．函数的部分图像如图所示，y?Asin?ωx?φ? （A?0，???，，则（ ）??0）
A．y?2sin(2x?C．y?2sin(2x?【答案】A
?6) )
B．y?2sin(2x??6)
3?D．y?2sin(2x?)
3?【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出?，由五点法作图求出?的值，可得函数的解析式． 【详解】
解：根据函数y?Asin(?x??)(A?0，??0，???)的部分图象， 12?????(?)，???2， 可得A?2，?2?36?y?2sin(2x??)
???又函数过点?,2?
?3??2sin(2??2??3??)?2
?3????2?2k?，k?Z
解得????6?2k?，k?Z
Q???
?????6
故函数的解析式为y?2sin(2x?故选：A． 【点睛】
?6)，
本题主要考查由函数y?Asin(?x??)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出?，由五点法作图求出?的值，属于基础题．
第 4 页 共 17 页