【点睛】
本题考查利用导数研究函数的零点个数问题，本题的关键在于利用参变量分离的方法，将问题转化为直线y?c与函数y?g?x?的图象的交点个数，在画函数的图象中，需要用到导数研究函数的单调性、极值以及端点值，通过这些来确定函数图象，考查数形结合思想，属于中等题。
二、填空题
13．sin630cos180?cos630cos1080?_____________． 【答案】
2 2【解析】试题分析：原式
.
【考点】诱导公式与两角差的正弦公式.
rrrrrr14．已知向量a、b的夹角为120°，a?1，b?3，则2a?b?_____．
【答案】7
rr【解析】根据模的计算公式：2a?b?【详解】
?rr2a?b?2即可计算出结果。
rrrr向量a、b的夹角为120°，a?1，b?3，
rr所以2a?b??2rrrr+9＝7， ?4a2?4a?b?b2?4×1+4×1×3×cos120°
rr所以2a?b?7．
【点睛】
本题主要考查了向量模的计算，属于基础题。
2y?logx?2x?3?的单调递减区间是_____ ． ?115．函数
2【答案】(1,??)
【解析】先计算定义域，再根据复合函数的单调性求减区间. 【详解】
y?log1?x2?2x?3??x2?2x?3?0?x?1或x??3
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y?log1x为减函数，要求y?log1x2?2x?3的单调递减区间
2??22即f(x)?x?2x?3的增区间：x??1 综上所诉：x?1 故答案为(1,??) 【点睛】
本题考查了复合函数的单调性，同增异减.忽略定义域是常犯的错误.
216．已知函数f(x)(x?R)满足f?x??f?2?x?，若函数y?x?2x?3与y?f?x?n图象的交点为?x1,y1?,?x2,y2?L?xm,ym?，则【答案】m
?xi?1i?___________.
【解析】根据条件f?x??f?2?x?，y?x?2x?3可得两个函数的图象均关于直线
2x?1对称，利用对称性可求?xi?m.
i?1n【详解】
因为函数f(x)(x?R)满足f?x??f?2?x?，所以函数f(x)的图象关于直线x?1对称，
因为y?x?2x?3的图象也关于直线x?1对称，所以两个函数的图象的交点也关于直线x?1对称，所以故答案为：m. 【点睛】
本题主要考查函数的对称性的应用，由函数关系明确函数的对称性是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.
三、解答题
17．已知函数f(x)?1?23sinxcosx?2sin2x,x?R． （1）求函数f(x)的单调区间. （2）若把f(x)向右平移值和最大值.
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2?xi?2?i?1nm?m. 2????个单位得到函数g(x)，求g(x)在区间??,0?上的最小6?2?【答案】（Ⅰ）增区间是：???????k?,?k??,k?Z减区间是：
6?3?2?????k?,?k?,k?Z；（Ⅱ）-2，1. ??63??【解析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数f?x?化为2sin（2x+?6），利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数f?x?的递增区间；（Ⅱ）若把f?x?向右平移
??个单位得到函数g?x?的解析式，求得2x+66的范围，结合正弦函数的单调性可得结果. 【详解】
2（Ⅰ）f?x??1+23sinxcosx?2sinx
=3sin2x+cos2x
， =2sin（2x+）6 由
增区间是：??由
???2+2k??2x+?6??2+2k? 得，
?????k?,?k??,k?Z，
6?3??2+2k??2x+?6?3?+2k? 得 2减区间是：?2?????k?,?k??,k?Z
3?6?（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 把f?x?向右平移
?个单位得到函数g?x?， 6，
因为x??????,0?， 2??，
所以
，
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故g?x?所在区间??最小值为?2. 【点睛】
???,0?上的最大值为1， ?2?本题主要考查辅助角公式的应用以及正弦函数的单调性、值域，属于中档题.形如
y?Asin??x???，x??m,n?的函数求值域，分两步：（1）x??m,n?求出t??x??的范围；（2）由t??x??的范围结合正弦函数的单调性求出sint，从而可求出函数的值域.
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角C； （2）若【答案】：（1）
，求cosA的值． （2）
．
【解析】（1）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果;（2）利用（1）的结论和三角函数关系式中角的变换求出结果． 【详解】 （1）∵∵（2）∵∵∴
【点睛】
本题考查的知识要点：正弦定理，三角函数关系式的恒等变变换，角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答
,∴,∴
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