2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中(A卷)数学(理)试题(解析版)

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的零点个数问题,本题的关键在于利用参变量分离的方法,将问题转化为直线y?c与函数y?g?x?的图象的交点个数,在画函数的图象中,需要用到导数研究函数的单调性、极值以及端点值,通过这些来确定函数图象,考查数形结合思想,属于中等题。

二、填空题

13.sin630cos180?cos630cos1080?_____________. 【答案】

2 2【解析】试题分析:原式

.

【考点】诱导公式与两角差的正弦公式.

rrrrrr14.已知向量a、b的夹角为120°,a?1,b?3,则2a?b?_____.

【答案】7

rr【解析】根据模的计算公式:2a?b?【详解】

?rr2a?b?2即可计算出结果。

rrrr向量a、b的夹角为120°,a?1,b?3,

rr所以2a?b??2rrrr+9=7, ?4a2?4a?b?b2?4×1+4×1×3×cos120°

rr所以2a?b?7.

【点睛】

本题主要考查了向量模的计算,属于基础题。

2y?logx?2x?3?的单调递减区间是_____ . ?115.函数

2【答案】(1,??)

【解析】先计算定义域,再根据复合函数的单调性求减区间. 【详解】

y?log1?x2?2x?3??x2?2x?3?0?x?1或x??3

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y?log1x为减函数,要求y?log1x2?2x?3的单调递减区间

2??22即f(x)?x?2x?3的增区间:x??1 综上所诉:x?1 故答案为(1,??) 【点睛】

本题考查了复合函数的单调性,同增异减.忽略定义域是常犯的错误.

216.已知函数f(x)(x?R)满足f?x??f?2?x?,若函数y?x?2x?3与y?f?x?n图象的交点为?x1,y1?,?x2,y2?L?xm,ym?,则【答案】m

?xi?1i?___________.

【解析】根据条件f?x??f?2?x?,y?x?2x?3可得两个函数的图象均关于直线

2x?1对称,利用对称性可求?xi?m.

i?1n【详解】

因为函数f(x)(x?R)满足f?x??f?2?x?,所以函数f(x)的图象关于直线x?1对称,

因为y?x?2x?3的图象也关于直线x?1对称,所以两个函数的图象的交点也关于直线x?1对称,所以故答案为:m. 【点睛】

本题主要考查函数的对称性的应用,由函数关系明确函数的对称性是求解的关键,侧重考查数学抽象的核心素养.

三、解答题

17.已知函数f(x)?1?23sinxcosx?2sin2x,x?R. (1)求函数f(x)的单调区间. (2)若把f(x)向右平移值和最大值.

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2?xi?2?i?1nm?m. 2????个单位得到函数g(x),求g(x)在区间??,0?上的最小6?2?【答案】(Ⅰ)增区间是:???????k?,?k??,k?Z减区间是:

6?3?2?????k?,?k?,k?Z;(Ⅱ)-2,1. ??63??【解析】(Ⅰ)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数f?x?化为2sin(2x+?6),利用正弦函数的单调性解不等式,可得到函数f?x?的递增区间;(Ⅱ)若把f?x?向右平移

??个单位得到函数g?x?的解析式,求得2x+66的范围,结合正弦函数的单调性可得结果. 【详解】

2(Ⅰ)f?x??1+23sinxcosx?2sinx

=3sin2x+cos2x

, =2sin(2x+)6 由

增区间是:??由

???2+2k??2x+?6??2+2k? 得,

?????k?,?k??,k?Z,

6?3??2+2k??2x+?6?3?+2k? 得 2减区间是:?2?????k?,?k??,k?Z

3?6?(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 把f?x?向右平移

?个单位得到函数g?x?, 6,

因为x??????,0?, 2??,

所以

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故g?x?所在区间??最小值为?2. 【点睛】

???,0?上的最大值为1, ?2?本题主要考查辅助角公式的应用以及正弦函数的单调性、值域,属于中档题.形如

y?Asin??x???,x??m,n?的函数求值域,分两步:(1)x??m,n?求出t??x??的范围;(2)由t??x??的范围结合正弦函数的单调性求出sint,从而可求出函数的值域.

18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角C; (2)若【答案】:(1)

,求cosA的值. (2)

【解析】(1)直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果;(2)利用(1)的结论和三角函数关系式中角的变换求出结果. 【详解】 (1)∵∵(2)∵∵∴

【点睛】

本题考查的知识要点:正弦定理,三角函数关系式的恒等变变换,角的变换的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答

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