福建省宁德市五校教学联合体2014-2015学年
高二上学期期中考试数学（文）试题
（满分：150分 时间：120分钟）
注意事项：1. 答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。 2. 每小题选出答案后，填入答案卷中。
3. 考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知实数m是1和5的等差中项，则m等于
A．5 B．?5 C．3 D．?3 2. 点(1,2)在不等式x?y?a?0表示的平面区域内，则a的取值范围是 A．(??,3) B．(??,?3) C．(3,??) D.(?3,??) 3．在△ABC中，若AB?4，AC?3，A?300，则S?ABC＝
A．3 B．6 C.33 D.63 4. 已知等差数列?an?中，a2?a4?6，则前5项和S5为
A.5 B.6 C.15 D.30
5．已知a,b,c?R,且a?b,则下列不等式一定成立的是 A．
11
? B．a2?b2 ab
C．a3?b3 D．ac2?bc2
6. 已知?ABC的三边a，b，c满足a:b:c?3:5:7，则?ABC中的最大内角为 A.600 B.900 C.1200 D.1500 7. 已知等比数列?an?中，
a2?a3?2,a4?8,则a6? a1?a2A.31 B.32 C.63 D.64
218. 已知正实数a,b满足??1,x?a?b，则实数x的取值范围是
abA.[6,??) B.[22,??) C.[42,??) D.[3?22,??) 9. 若不等式x2?kx?1?0的解集为空集，则k的取值范围是 A.[?2,2] B.(??,?2][2,??) C.(?2,2) D.(??,?2)(2,??)
10. 已知数列?an?的前n项和Sn?n2?n?1，则a1?a9等于 A.19 B.20 C.21 D.22 11．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于 A.
3＋63＋39333
B. C. D. 2224
12．对于正项数列?an?，定义Gn?a1?2a2?3a3???nan为数列?an?的“匀称”值.已
n知数列?an?的“匀称”值为Gn?n?2，则该数列中的a10等于
421A.23 B.C.1D.
5 10
第II卷 （非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．不等式x(1?x)?0的解集是 . 14. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处 看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4h后，船到 达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与 灯塔的距离BC为 km． 15. 已知数列?an?中，a1?2,a8?58,an?1?an?cn,（c为常数），则c的值是 .
16. 在?ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c，有下列结论： ① 若A?B，则sinA?sinB；
② 若c2?a2?b2，则?ABC为锐角三角形；
③ 若a，b，c成等差，则sinA?sinC?2sin(A?C)； ④ 若a，b，c成等比，则cosB的最小值为
1. 2北北B
AC其中结论正确的是______ ___.（填上全部正确的结论）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
公差不为0的等差数列（Ⅰ）求数列（Ⅱ）若数列
的通项
中，a1?3，a5?7. ；
前n项的和
.
a?2中，bn?2n，求数列
18．（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，2bsinC?3c ．．(Ⅰ) 求角B的大小；
(Ⅱ) 若b?2，?ABC的面积为3，求a，c的值. 19．（本小题满分12分）
红旗化肥厂生产A、B两种化肥.某化肥销售店从该厂买进一批化肥，每种化肥至少购买5吨，每吨出厂价分别为2万元、1万元.且销售店老板购买化肥资金不超过30万元.
（Ⅰ）若化肥销售店购买A、B化肥的数量分别是x(吨)、y(吨)，写出x、y满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示）.
（Ⅱ）假设该销售店购买的A、且每吨化肥的利润分别为0.3B这两种化肥能全部卖出，
万元、0.2万元，问销售店购买A、B两种化肥各多少吨时，才能获得最大利润，最大利润是多少万元？
20．（本小题满分12分）
如图：在平面四边形ABCD中，AB?32，AC?6，?ACB?450。 （Ⅰ）求?ABC的大小；
（Ⅱ）若?CAD??CBD?600，求CD的长.
DCAB