【书城】2017年高考通关讲练 高考函数(数学(文))课标通用版:三、基本初等函数——对数函数.doc

三、基本初等函数——对数函数

考纲要求 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.

2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点. 3.知道对数函数是一类重要的函数模型.

4.了解指数函数y?ax与对数函数y?logax互为反函数(a?0,且a?1). 命题规律 1.结合分式函数、根式函数求函数的定义域, 一般以选择题、填空题的形式出现,为容易题.

2.利用对数函数的单调性比较对数式的大小、解对数不等式、考查复合函数的单调性等,为容易题或中等题.

3.对数函数的图象变化规律,以识图、用图为主要考查目标,为中等题或容易题,难度较大的题有时也出.

1.对数的概念

一般地,对于指数式ab?N,我们把“以a为底N的对数b”记作logaN,即

b?logaN(a?0,且a?1).其中,数a叫做对数的底数,N叫做真数,读作“b等于以a为底

N的对数”.

2.对数的运算 (1)基本性质

若a?0,且a?1,N?0,则 ①alogaN?N;

②logaab?b.

(2)对数的运算性质

如果a?0,且a?1,M?0,N?0,那么: ①loga(M?N)=logaM+logaN;

M=logaM-logaN; N③logaMn=nlogaM(n?R).

②loga3.换底公式

(1)对数的换底公式:logbN?logcN(b?0,且b?1;c?0,且c?1;N?0).

logcb注意:应用换底公式时,一般选用e或10作为底数. (2)对数换底公式的变形: ①logab?logba?1,即logab?②logamb?n1;

logbanlogab. m(3)对数换底公式的推广:logab?logbc?logcd?logad. 4.对数函数的图象与性质

一般地,对数函数y=logax(a?0,且a?1)的图象与性质如下表所示:

a?1 0?a?1 图象 定义域:(0,??)源:学科网ZXXK][来源:学,科,网] 性质[来值域:R 过定点(1,0),即x?1时,y?0 当x?1时,y?0 当0?x?1时,y?0 当x?1时,y?0 当0?x?1时,y?0 源:Zxxk.Com]

在(0,??)上是增函数

在(0,??)上是减函数 注意:函数y=logax与y=log1x的图象关于x轴对称.

a5.反函数

指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.

【例1】 已知函数f(x)?loga(6?ax)在(0,2)上为减函数,则a的取值范围是 A.(1,3] B.(1,3) C.(0,1) D.[3,+∞) 【答案】A 【解析】由函数f(x)?loga(6?ax)在(0,2)上为减函数, 可得函数t?6?ax在(0,2)上大于零,且t为减函数,a?1, 故有??a?1,解得1?a?3.故选A. ?6?2a?0【考点定位】对数函数的性质. 【名师点睛】不论a?1还是0?a?1,都有t?6?ax为减函数,又f(x)?loga(6?ax)在(0,2)上为减函数,则a?1,这是求解本题的关键. 【例2】 已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设a?f(log47),b?f(log13),c?f(0.2?0.6),则a,b,c的大小关系是 2A.c?a?b

C.b?c?a D.a?b?c 【答案】B 【解析】lo1g?3?2

B.c?b?a

lg?32o?4,lob?gf(log913)?f(?log49)?f(log49),2log47?log49,

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