理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°， ∴△AHC∽△ACG， ＝
，
∴AC2＝AG?AH．
（3）①△AGH的面积不变．
理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝×（4∴△AGH的面积为16．
②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，
）2＝16．
可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8， ∵BC∥AH， ∴
＝
＝，
∴AE＝AB＝．
如图2中，当CH＝HG时，
易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）
∵BC∥AH， ∴
＝
＝1，
∴AE＝BE＝2．
如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．
在BC上取一点M，使得BM＝BE， ∴∠BME＝∠BEM＝45°， ∵∠BME＝∠MCE+∠MEC， ∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，
∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝∴x+
x，
x＝4，
﹣1），
﹣1）＝8﹣4
，
．
∴m＝4（
∴AE＝4﹣4（
综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4