绵阳南山中学实验学校高2013级二诊模拟试题（三）
数学（文史类）
命题：李易 审题：任杰
说明：考试时间：120分钟，满分：150分
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．
1.在复平面内，复数
1?i对应的点位于（ ） iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a?(2,1),a?b?10,a?b?52,则b等于（ ） A． 5 B．10 C．5 D．25 3. 命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是（ ） A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等腰三角形
C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形
π??? 4.若sin??cos??2，则tan???的值是（ ）
?3? A.2?3 B. 2?3 C.?2?3 D.?2?3 5.已知集合A??xax?1?0?,B??x1?log2x?2,x?N?，且A?B?A，则
a的所有可能值组成的集合是( )
A. ? B. ?? C. ?,? D. ?,,0? 6.图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）
?1??3??11??34??11?34?? 1
7.已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为( )
A． －110 B．－90 C． 90 D．110 8.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( ) 132123A.或 B.或2 C.或2 D.或 223232
?9.把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下
2平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）
A．（1－y）sinx+2y－3=0 B．（y－1）sinx+2y－3=0 C．（y+1）sinx+2y+1=0 D．－(y+1)sinx+2y+1=0
10.定义离心率为
5?1x2y2的椭圆为“优美椭圆”, 设2?2?1 (a > b > 0)2ab为“优美椭圆”, F、A分别是它的左焦点和右顶点, B是它的短轴的一个端点, 则?ABF为
A．60° B．75° C．90° D．120° 11.设方程2?x?lgx的两个根为x1,x2，则下列结果正确的是( ) A.0?x1x2?1 B.x1x2?1 C.x1x2?1 D.x1x2?0
x12.设函数f(x)?4?
co，xs?an?是公差为
2
?的等差数列，8f(a1)?f(a2)??f(a5)?10?，则?f(a3)??a1a5?（ ）
2261??265?2A． B． C． D．无法确定
161616二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
13.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有 。
1n1n14．已知n∈{－1,0,1,2,3}，若(－)>(－)，则n＝_________
2515.x2?y2?2x?4y?1?0关于直线2ax?by?2?0(a?0,b?0)对称，则a?b的最小值为___________.
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16．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]
f?x?时，f(x)＝x，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有四个零点，则实数k的取值范围是_______
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证
明过程或演算步骤.)
17.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为
41a，b，c，且a＝2，cos2B=-
7 25(1)若b＝4，求sinA的值；
(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．
18.（本小题满分12分）已知数列{log2(an?1)}(n?N*)为等差数列，且
a1?3,a3?9.
（1）求数列{an}的通项公式；
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