高考数学精品复习资料
2019.5
概率与统计
1．随机抽样方法
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样．
[问题1] 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为________． 答案 24
6480－200－160
解析 由抽样比例可知＝，则x＝24.
x480
2．对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据．对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率．茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了． [问题2] 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为________．
答案 20
3．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．
1
平均数：样本数据的算术平均数，即x＝(x1＋x2＋…＋xn)．
n
平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小距形底边中点的横坐标之和． 标准差的平方就是方差，方差的计算
1
(1)基本公式s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．
n
1122222222
(2)简化计算公式①s2＝[(x21＋x2＋…＋xn)－nx]，或写成s＝(x1＋x2＋…＋xn)－x，即方nn差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方．
[问题3] 已知一个样本中的数据为0.12,0.15,0.13，0.15，0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，则该样本的众数、中位数分别是________． 答案 0.15、0.145 4．变量间的相关关系
^
^
^
假设我们有如下一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．回归方程y＝bx＋a，
?? ?x－x??y－y??xy－nx y
?b＝＝，其中?? ?x－x??x－nx
?
?a＝y－bx.
n
n
^
i＝1
i
i
i＝1
ii
ni＝1
i
2
ni＝1
2i2
^^
^^^
[问题4] 回归直线方程y＝bx＋a必经过点________． 答案 (x，y)
5．独立性检验的基本方法
一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表如表：
x1 x2 总计 y1 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d n?ad－bc?2根据观测数据计算由公式k＝所给出的检验随机变量K2的观测值k，
?a＋b??a＋c??b＋d??c＋d?并且k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“X与Y有关系”的可信程度．
[问题5] 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：
男生 女生 合计 喜爱打篮球 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50 则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(请用百分数表示) n?ad－bc?2
附：K＝ ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
P(K2>k0) k0 答案 99.5% 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 6．互斥事件有一个发生的概率P(A＋B)＝P(A)＋P(B) (1)公式适合范围：事件A与B互斥． (2)P(A)＝1－P(A)．
[问题6] 抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已11
知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率之和为________．
262
答案 37．古典概型
m
P(A)＝(其中，n为一次试验中可能出现的结果总数，m为事件A在试验中包含的基本事件个
n数)
[问题7] 若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为________． 答案
1 12
8．几何概型
一般地，在几何区域D内随机地取一点，记事件“该点在其内部一个区域d内”为事件A，d的度量
则事件A发生的概率为P(A)＝.此处D的度量不为0，其中“度量”的意义依D确定，
D的度量当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度、面积和体积等． 构成事件A的区域长度?面积和体积?
即P(A)＝
试验的全部结果所构成的区域长度?面积和体积?
[问题8] 在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD—A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( ) πA. 12
π
B．1－ 12