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2018年八年级数学下《勾股定理》期末专题培优复习(人教版含答案) 2018年 八年级数学下册 勾股定理 期末专题培优复习 一、选择题： 1、下列各组数中，以a，b，c为三边的三角形不是直角三角形的是（ ） A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25 C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5 2、下列命题中是假命题的是( ) A.△ABC中，若∠B=∠C?∠A，则△ABC是直角三角形 B.△ABC中，若a2=（b+c）（b?c），则△ABC是直角三角形 C.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形 D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形 3、如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式( ) A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.c＜a＜b D.c＜b＜a 4、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 5、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（ ） A.4 B.8 C.2 D.4 6、若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ） A.20 B.30 C.40 D.60 7、如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A.?1? B.1? C.? D.?1+ 8、如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ） A.6 B. C.2π D.12 9、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 10、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ） A.52 B.42 C.76 D.72 11、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高 度应该设计为( ) A.(11－2 )米 B.(11 －2 )米 C.(11－2 )米 D.(11 －4)米 12、如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、
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正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是( ) A.3 B. C.5 D.
二、填空题: 13、如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为 . 14、如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是100cm，15cm和10cm，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到B点的最短路程是________. 15、在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5.当点A、C、D在同一条直线上时，AF的长度为 . 16、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=________. 17、如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为__________________. 18、一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m2. 三、解答题: 19、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点. （1）在图①中，以格点为端点，画线段MN= ； （2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10. 20、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证： （1）△ACE≌△BCD； （2）AD2+DB2=DE2.
21、如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
22、中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船. （1）请
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用直尺和圆规作出C处的位置； （2）求我国海监船行驶的航程BC的长.
23、如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上. （1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长 （2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时， ①求证：EF=EG.②求AF的长.
24、在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法. （1）△ABC的面积为： . （2）若△DEF三边的长分别为 、 、 ，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积. （3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17； ①试说明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等； ②请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积. 参考答案 1、A 2、C 3、C 4、C 5、D 6、B 7、A 8、A 9、C 10、C 11、D 12、C 13、48 14、125cm. 15、 16、31 17、 18、8或10 19、解：（1）如图①所示： （2）如图②所示. 20、证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE. ∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD. （2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度. ∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2. 由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2. 21、解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC=CA. 设AC为x，则OC=9?x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2， 又∵OA=9，OB=3，∴32+（9?x）2=x2，解方程得出x=5. ∴机器人行走的路程BC是5cm. 22、解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C； （2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA.由题意可得：
OC=36?CA=36?CB. ∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，即：