. . .
量子力学试题集
量子力学期末试题及答案(A)
选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ 的含义，正确的是：B A. Ψ 代表微观粒子的几率密度；
???B. Ψ归一化后，
代表微观粒子出现的几率密度；
C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。
3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片；
B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。
4．对于一维的薛定谔方程，如果 Ψ是该方程的一个解，则：A
??A. 一定也是该方程的一个解； ??B. 一定不是该方程的解； ??C. Ψ 与 一定等价；
D.无任何结论。
5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D粒子不能穿过势垒。
6．如果以l表示角动量算符，则对易运算
?[lx,ly]为：B
A. ih
lz?
..........
. . .
B. ih
lz
?
C.iD.h
lxlx??7．如果算符
A 、B 对易，且A????? =A
?，则：B
?A. 一定不是B 的本征态； ?B. 一定是 B的本征态；
??一定是B 的本征态； C.
D. ∣Ψ∣一定是B 的本征态。
???8．如果一个力学量
A与H?? 对易，则意味着
A：C
?A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒；
D.其本征值出现的几率会变化。 9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。
10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev，则 n=5能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev
3?11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm，且 l=N-2n，则在一确定的能量 (N+2)h?下，
简并度为：B
1N(N?1)A. 2；
..........
. . .
1(N?1)(N?2)2B. ；
C.N(N+1)； D.(N+1)(n+2)
?s?12．判断自旋波函数 A. 自旋单态； B.自旋反对称态； C.自旋三态； D.
12[?(1)?(2)??(2)?(1)]是什么性质：C
?z本征值为1.
13.6eV2n二 填空题（每题4分共24分）
1．如果已知氢原子的电子能量为
En?? ，则电子由n=5 跃迁到n=4 能级时，发出的光子
能量为：———————————，光的波长为———— ————————。 2．如果已知初始三维波函数
??(r,0) ，不考虑波的归一化，则粒子的动量分布函数为 ?(p) =——
?(r,t)————————————。
?————————————，任意时刻的波函数为3．在一维势阱（或势垒） 中，在
x=x0 点波函数
'??————————（连续或不连续）
，它的导数
————————————（连续或不连续）。 4．如果选用的函数空间基矢为
?n ，则某波函数
?处于
n态的几率用 Dirac符号表示为———
———————，某算符
A 在 ?态中的平均值的表示为——————————。
??5．在量子力学中，波函数 在算符?操作下具有对称性，含义是———————————————
———————————，与 ?对应的守恒量 F一定是——————————算符。 6．金属钠光谱的双线结构是————————————————————，产生的原因是—
———————————————————。 三计算题（40分）
1．设粒子在一维无限深势阱中，该势阱为：V(x)=0,当0≤x≤a，V(x)=∞,当x<0或x>0, ..........
??