二、向心加速度
1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。 注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。
2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线速度的方向而非大小。
3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。 4.公式：
v2?2??2an???2r?v????r?(2?n)r.r?T?an an 25.两个函数图像： O v一定
r
O r
ω一定
三、向心力
1.定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。 2.方向：总是指向圆心。
v2?2??223.公式：Fn?m?m?r?mv??m??r?m(2?n)r.
r?T?4.几个注意点：①向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，
但是向心力也是变力。
②在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。 ③描述做匀速圆周运动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受到什么力，这几个力的合力充当或提供向心力。 四、变速圆周运动的处理方法
1.特点：线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化。
v22.动力学方程：合外力沿法线方向的分力提供向心力：Fn?m?m?2r。合外力沿切线方向
r2的分力产生切线加速度：FT=mωaT。 3.离心运动：
（1）当物体实际受到的沿半径方向的合力满足F供=F需=mω2r时，物体做圆周运动；当F供 2 需=mωr时，物体做离心运动。 （2）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是惯性的表现，是F供 五、圆周运动的典型类型 类型 受力特点 图示 最高点的运动情况 5 用细绳拴一小球在竖直平面内转动 绳对球只有拉力 mv①若F＝0，则mg＝，v＝gR R②若F≠0，则v>gR mv2①若F＝0，则mg＝，v＝gR Rv2②若F向下，则mg＋F＝m，v>gR Rmv2③若F向上，则mg－F＝或mg－F＝0，R2小球固定在轻杆的一端在竖直平面内转动 杆对球可以是拉力也可以是支持力 则0≤v ①明确研究对象； ②定圆心找半径；③对研究对象进行受力分析； ④对外力进行正交分解； ⑤列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于向心力； ⑥解方程并对结果进行必要的讨论。 （二）典型模型： I、圆周运动中的动力学问题 谈一谈：圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题思路就是，以加速度为纽带，运用那个牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。 模型一：火车转弯问题： FN F合 a、 涉及公式：F合?mgtan??mgsin??mg2v0F合?m②，由①②得：v0?Rh① LRgh。 LL h mg b、分析：设转弯时火车的行驶速度为v，则： （1）若v>v0，外轨道对火车轮缘有挤压作用； （2）若v 模型二：汽车过拱桥问题： v2v2a、涉及公式：mg?FN?m,所以当FN?mg?m?mg， RR此时汽车处于失重状态，而且v越大越明显，因此汽车过拱桥时不 宜告诉行驶。 v2?v?gR： b、分析：当FN?mg?mR（1）v?gR，汽车对桥面的压力为0，汽车出于完全失重状态； gR，汽车对桥面的压力为0?FN?mg。 （2）0?v?（3）v?gR，汽车将脱离桥面，出现飞车现象。 v2c、注意：同样，当汽车过凹形桥底端时满足FN?mg?m，汽车对 R桥面的压力将大于汽车重力，汽车处于超重状态，若车速过大，容易出现爆胎现象，即也不宜高速行驶。 II、圆周运动的临界问题 A.常见竖直平面内圆周运动的最高点的临界问题 谈一谈：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理只研究问题通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问题。 模型三：轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点： （注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力.） （1）临界条件：小球到达最高点时，绳子的拉力或单轨 的弹力刚好等于0，小球的重力提供向心力。即： v v 绳2v临界mg?m?v临界?gR。 RO R （2）小球能过最高点的条件：v?gR.当v?gR时，绳 v 对球产生向下的拉力或轨道对球产生向下的压力。 （3）小球不能过最高点的条件：v?gR（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）。 （1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能到达最 模型四：轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点： 7 v 杆v 高点的临街速度v临界?0. （2）如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：①当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小 ③当v?gR时，FN=0； ④当v?gR时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。 （3）如图乙所示的小球过最高点时，光滑双轨对小球的弹力情况： ①当v=0时，轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg； ②当0?v?gR时，轨道的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力FN，大小随小球速度的增大而减小，其取值范围是0?FN?mg； ③当v?gR时，FN=0； ④当v?gR时，轨道的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的弹力，其大小随速度的增大而增大。 模型五：小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动： 两种情况： （1）若使物体能从最高点沿轨道外侧下滑，物体在最高点的速度v 的限制条件是 v?gR. （2）若v?gR，物体将从最高电起，脱离圆轨道做平抛运动。 B.物体在水平面内做圆周运动的临界问题 谈一谈：在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动（半径变化）的趋势。这时要根据物体的受力情况判断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时方向如何（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。 模型六：转盘问题 处理方法：先对A进行受力分析，如图所示，注意在分析时不能忽略 N 摩擦力，当然，如果说明盘面为光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受 A 力分析完成后，可以发现支持力N与mg相互抵销，则只有f充当该物 O f v22?22体的向心力，则有F?m?m?R?m()R?m(2?n)2R?f?mg?，接着 mg RT 可以求的所需的圆周运动参数等。 等效为 等效处理：O可以看作一只手或一个固定转动点，B绕着O经长为R的 轻绳或轻杆的牵引做着圆周运动。还是先对B进行受力分析，发现， 上图的f在此图中可等效为绳或杆对小球的拉力，则将f改为F拉即可，O 2v2?222R 根据题意求出F拉，带入公式F?m?m?R?m()R?m(2?n)R?F拉， 8 B RT