小升初奥数—平面图形计算（一）
一、 填空题
1. 如下图,把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D,把它的另一边AC延长2倍到E,得到一个较大的三角形ADE,三角形ADE的面积是三角形ABC面积的______倍.
2. 如下图,在三角形ABC中, BC=8厘米, AD=6厘米,E、F分别为AB和AC的中点.那么三角形EBF的面积是______平方厘米.
3. 如下图,BE?11BC,CD?AC,那么,三角形AED的面积是三角形ABC面积的______. 34
4. 下图中,三角形ABC的面积是30平方厘米,D是BC的中点,AE的长是ED的长的2倍,那么三角形CDE的面积是______平方厘米.
5. 现有一个5×5的方格表(如下图)每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于______.
6. 下图正方形ABCD边长是10厘米,长方形EFGH的长为8厘米,宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是______平方厘米.
22
7. 如图所示,一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形.现知A的面积是2cm,B的面积是4cm,C的面积
2
是6cm.那么原矩形的面积是______平方厘米.
8. 有一个等腰梯形,底角为45,上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应是______平方厘米. 9. 已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍,那么阴影部分的面积是______平方厘米.
10. 下图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是______.
二、解答题
11. 已知正方形的面积是50平方厘米,三角形ABC两条直角边中,长边是短边的2.5倍,求三角形ABC的面积.
G分别是AB、CD的四等分点, 12. 如图,长方形ABCD中, AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点,F、
H为AD上任意一点,求阴影部分面积.
13. 有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少?
14. 用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问:图中阴影部分面积是多少?
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平面图形计算（一）习题答案
1. 6.如下图,连接BE,因为CE?2AC,所以,S?BCE?2S?ABC,即S?ABE?3S?ABC.又因为
AB?BD,所以,S?ABE?S?BDE,这样以来,S?ADE?6S?ABC.
2. 6.已知E、F分别是AB和AC的中点,因此?ABF的面积是?ABC的面积 的
1111,?EBF的面积又是?ABF的面积的.又因为S?ABC?BC?AD??8?6?24 222211??24?6(平方厘米). 22111233. .由BE?BC,CD?AC,可知EC?BC,AD?AC.因为?ABC与?AEC是同一个顶点,
23434(平方厘米), 所以S?EBF?底边在同一条线段,所以这两个三角形等高,则三角形面积与底边成正比例关系,因此S?AEC?理可知S?AED?2.同S3?ABC3312S?AEC.这样以来,?AED的面积是?ABC的的,即是?ABC的面积的. 44231. 2所以,?AED的面积是?ABC的
4. 5.因为D是BC的中点,所以三角形ADC和三角形ABD面积相等(等底、等高的三角形等积),从而三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半,即30÷2=15(平方厘米).在?CDE与?ADC中,DE?111DA,高相等,所以?CDE的面积是?ADC面积的.即?CDE的面积是?15?5(平方厘333米)
5. 10三个阴影三角形的高分别为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影部分面积总和等于111?3?2??2?4??2?3?10. 2226. 60设正方形ABCD的面积为a,长方形EFGH的面积为b,重叠部分EFNM的面
积为c,则阴影部分的面积差是:(a?c)?(b?c)?a?b.即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关,应等于正方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积之差.所求答案:10×10-8×5=60(平方厘米).
7. 24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的,矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看,两个相邻矩形的倍比关系是一致的,B是A的2倍,那么D也应是C的2倍,所以D的面积是2×6=12cm2,从而原矩形的面积是2+4+6+12=24cm2.
8. 20如下图,从上底的两个端点分别作底边的垂线,则BCFE是矩形, AB?CD?(12?8)?2?2(厘米).
因为?A?450,所以?ABE是等腰直角三角形,则BE?AB?2(厘米).根据梯形的 求积公式得:S梯形??8?12??2?20(平方厘米).
21S2
9. 14由已知条件,平行四边形DEFC的面积是:56÷2=28(平方厘米)如下图,连接
EC,EC为平行四行形DEFC的对角线,由平行四边形的性质如,S?DEC? ?DEFC1?28?14(平方厘米).在?AED与?CED中,ED为公共底边,DE平行于AC,从而ED边上的高2?AED相等,所以,S?S?CED?14(平方厘米).
10. 97因为长方形的面积等于?ABC与?ECD的面积和,所以?ABC与?ECD
重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和,即S阴影?49?35?13?97.
11. 画两条辅助线如下图,根据条件可知,正方形面积是长方形ABCD面积的2.5倍.从而 ABCD的面积是50÷2.5=20(平方厘米).所以?ABC的面积是20÷2=10(平方厘米).
12. 连结BH,?BEH的面积为?(36?2)?24?216(cm2).把?BHF和?DHG结合起来考虑,这两个三角形的底BF、DG相等,且都等于长方形宽的
121,它们的高AH与DH之和正好是长方形的长,所以4:
111?BF?AH??DG?DH??BF?(AH?DH) 222这两个三角形的面积之和是
2111??BF?AD???24?36?108(cm2).于是,图中阴影部分的面积为216+108=324(cm). 22413. 把两张正方形纸重叠在一起,且把右边多出的一块拼到上面,成为一个长方形,如图: 这个长方形的面积是44平方厘米,它的长正好是两个正方形的边长的和,它的宽正好是
两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶,而44又只能分解成下面的三种形式: 44=1×44=2×22=4×11.所以,两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22与2.于是,两个正方形的边长是(22+2)÷2=12(厘米),12-2=10(厘米).
14. 如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长RA交底边于Q,延长SB交底边于P.矩形ABPR面 积是上部阴影三角形面积的2倍.矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2倍.所以矩形RQSP的面
3312CD?AB?CB?CA?CD?CD?CD因7732121110此矩形RQSP的面积是大矩形面积的,阴影部分面积是大矩形面积的.阴影部分面积=×10=.
21212121积是阴影部分面积的两倍.知CA?CD , CB?
13小升初奥数—平面图形计算（二）
一、填空题
1. 下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是
______厘米.
2. 第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是______.
3. 下图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是______平方厘米.
4. 下图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是______平方厘米.
5. 在?ABC中,BD?2DC,AE?BE,已知?ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于______平方厘米.
6. 下图是边长为4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是______厘米.
7. 如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是______厘米.
8. 如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是______. 25 20 30
36 16 12