9. 如下图,正方形ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.
10. 下图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的面积是______平方厘米.
二、解答题
11. 图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP?2PF,CQ?2BQ,求阴影四边形CEPQ的面积.
12. 如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:大正六角星形面积是多少平方厘米.
13. 一个周长是56厘米的大长方形,按下图中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在(1)中小长方形面积的比是: A:B?1:2,B:C?1:2.而在(2)中相应的比例是A?:B??1:3,B?:C??1:3.又知,长方形D?的宽减去D的宽所得到的差,与D?的长减去在D的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积. ?C C A A? BDD? B?
14. 如图,已知CD?5,DE?7,EF?15,FG?6.直线AB将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65.那么三角形ADG面积是______.
平面图形计算（二）习题答案
1. 170.每个小正方形的面积为400÷16=25平方厘米,所以每个小正方形的边长为5cm,因此它的周长是34×5=170厘米.
2. 25. 7,2,1所占面积分别为7.5,10和7.5 .
3. 6.5.直接计算粗线围成的面积是困难的,我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算.周围有正方形3个,面积为1的三角形5个,面积为1.5的三角形一个,因此围成面积是4×4-3-5-1.5=6.5(平方厘米).
4. 24仿上题,大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和,所得的差就是阴影部分的面积.42?82?[8?8?4?(4?8)]=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米)
225. 12如下图,连接AD,因为BD?2DC,所以S?ABD?2S?ADC;又S?ABD?S?ADC?S?ABC?18,所以SS?ABD?12.因为AE?BE?S?ABC,所以
S?BDE?S?ADE?1S?ABD?6;因此2AEDC?S?BDE?18?6?12(平方厘米).
6. 3.2如下图,连接BE,则S?ABE?S正方形??4?4?8(平方厘米).从另一角度
221111?5?OB,于是?5?OB?8.?OB?8?2?5=3.2(厘米) 2217. 3.2如下图,连接AG,则?AGD的面积是正方形ABCD面积的,也是长方形
21DEFG的面积的,于是长方形DEFG的面积等于正方形ABCD的面积4×4=16(平方
2厘米).?DE?16?5?3.2(厘米).
8. 243我们用A,B,C,D分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形,长是相同的.
看,S?ABE?A 36 25 20 16 30 D 12 B C 因此它们的面积之比,就是宽之比,反之,宽之比,就是面积之比.这样就有:20:16=A:36,
20?3616?2516?30?45;20:16=25:B,B??20;20:16=30:C,C??24; 20:16=D:12, 16202020?12D??15.因此,大矩形的面积是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243
169. 60 如下图,连接PD,则阴影部分就是由四个三角形: ?PDH,?PGD,?PEF和?PMN组成.
1?PGD和?PEF的底都有3,高为12,所以S?PGD?S?PEF??3?12?18.?PDH和?PMN的底都
211是4,两条高分别为PA和PB则:S?PDH?S?PMN??4?PA??4?PB
22A?=2(PA+PB)=2×12=24所以,阴影部分的面积是: S?PGD?S?PEF?S?PDH?S?PMN=18+18+24=60 10. 4长方形EFGH的面积是6×4=24(平方厘米)?S?AEF?S?AHG?SEFGH?12(平方厘米)
21?S?EBA?S?ADH?S?AEF?S?AHG?S阴影总面积=12-10=2(平方厘米)
又S?ECH?11SEFGH??24?6(平方厘米)所以,四边形ABCD的面积等于: 44?ADHS?ECH?(S?EBA?S)=6-2=4(平方厘米)
11. 如图,将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形.根据平行四边形对角线平分平行四边形面积.采用数小三角形的办法来计算面积.?PEF面积=3;?CDE面积=9;四边形ABQP面积=11.上述三块面积之和为3+9+11=23,因此,阴影四边形CEPQ面积为54-23=31.
12. 如图,涂阴影部分小正六角星形可分成12个与三角形OPN全等(能完全重叠地放在一起)的小三角
164?平方厘米.正三角形OPM面积是由三个与三角形OPN全等的三角形组1234成.所以正三角形OPM的面积等于?3?4(平方厘米). 由于大正方六角星形由12个与正三角形
3OPM全等的三角形组成,所以大正六角星形的面积是4×12=48(平方厘米)
32x??x, 所以,D??D?. 13. 设大长方形的宽为x,则长为28-x.因为,D宽?x,D宽宽宽1243491x28?x???28?x?,D长??D长??28?x?.由题设可知, D长??28?x?,D长?1:3 或 :
51010101228?xx287x?,于是?, x?8.大长方形的长=28-8=20,从而大长方形的面积为8×20=160平方厘1041020形.三形OPN的面积是
米.
14. 三角形AEG面积是三角形AED面积的(15+6)÷7=3(倍),三角形BEF面积是三角形BEC面积的 15÷(5+7)=
555(倍).所以65-38×等于三角形AEG面积与三角形AED面积的之差,因此三角形44455AED的面积是(65-38×)÷(3-)=10.三角形ADG面积是10×(3+1)=40. 44