SCH南极数学人教A版选修2-2第一单元《导数及其应用》同步教学设计
1.2导数的计算（教学设计）（1）
1．2．1几个常用函数的导数；1.2.2基本初等函数的导数公式
教学目标：
知识与技能目标：
（1）能够用定义求五个常用函数的导数，并熟悉求导数的三个步骤。
（2）使学生应用由定义求导数的三个步骤推导五种常见函数y?c、y?x、y?x2、y?
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、y?x的导数公式；x
并能运用这四个公式正确求函数的导数． 过程与方法目标：
通过本节的学习，掌握利用导数的定义求导数的方法。 情感、态度与价值观目标：
（1）通过本节的学习，进一步体会导数与物理知识之间的联系，提高数学的应用意识。
（2）通过本节的学习，培养学生对问题的分析能力与认识能力，进一步明白数学在研究整个自然科学中的重要位置。
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、y?x的导数公式及应用 x12教学难点： 五种常见函数y?c、y?x、y?x、y?、y?x的导数公式
x教学重点： 五种常见函数y?c、y?x、y?x2、y?教学过程： 一、复习回顾：
1．求f(x)在x0年的导数的步骤为： 1）求增量：?y=f(x+?x)-f(x)
?yf(x??x)?f(x)? ?x?x?y3）求极限：y’=lim
?x?0?x2)算比值：
2．导数的几何意义。
二．创设情景，新课引入
我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数y?f(x)，如何求它的导数呢？
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数． 三．师生互动，新课讲解： 1．函数y?f(x)?c的导数 根据导数定义，因为
?yf(x??x)?f(x)c?c???0 ?x?x?x?y?lim0?0 所以y??lim?x?0?x?x?0函数 导数 y?c y??0 y??0表示函数y?c图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若y?c表示路程关于时间的函数，则y??0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．
2．函数y?f(x)?x的导数 因为
?yf(x??x)?f(x)x??x?x???1 ?x?x?x?y?lim1?1 所以y??lim?x?0?x?x?01
SCH南极数学人教A版选修2-2第一单元《导数及其应用》同步教学设计 函数 导数 y?x 以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动． 3．函数y?f(x)?x2的导数
y??1 y??1表示函数y?x图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若y?x表示路程关于时间的函数，则y??1可?yf(x??x)?f(x)(x??x)2?x2??因为 ?x?x?xx2?2x?x?(?x)2?x2??2x??x
?x?y?lim(2x??x)?2x 所以y??lim?x?0?x?x?0函数 导数 y?x2 y??2x y??2x表示函数y?x2图像（图3.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变
化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x?0时，随着x的增加，函数y?x2减少得越来越慢；当x?0时，随着x的增加，函数y?x2增加得越来越快．若y?x2表示路程关于时间的函数，则y??2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．
14．函数y?f(x)?的导数
x11??yf(x??x)?f(x)x??xx因为 ???x?x?xx?(x??x)1???2 x(x??x)?xx?x??x?y11?lim(?2)??2 所以y??lim?x?0?x?x?0x?x??xx函数 导数 y?5．函数y?f(x)?因为
1 xy???1 2xx的导数 ?yf(x??x)?f(x)x??x?x?? ?x?x?x(x??x?x)(x??x?x) ??x(x??x?x)(x??x)?x ??x(x??x?x)?y11?lim?所以y??lim ?x?0?x?x?0x??x?x2x
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SCH南极数学人教A版选修2-2第一单元《导数及其应用》同步教学设计 函数 导数 y?x y??12x （2）推广：若y?f(x)?xn(n?Q*)，则f?(x)?nxn?1 小结：基本初等函数的导数公式：
函数 导数 y?c y'?0 y'?nxn?1 y?f(x)?xn(n?Q*) y?sinx y?cosx y'?cosx y'??sinx y'?ax?lna(a?0) y?f(x)?ax y?f(x)?ex f(x)?logax f(x)?lnx f(x)?1 xy'?ex f'(x)?1(a?0且a?1) xlnaf'(x)?1 x1 x2f'(x)??
例1（课本P14例1）假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系p(t)?p0(1?5%)t，其中p0为t?0时的物价．假定某种商品的p0?1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？ 解：根据基本初等函数导数公式表，有p'(t)?1.05tln1.05
所以p(10)?1.05ln1.05?0.08（元/年）
因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．
变式训练1：（课本P15思考）如果上式（例1）中某种商品的P0=5，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？
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