所以电车追上骑车人共需10.5+2+3=15.5(分钟); 故答案为:15.5. 点评:此 题要注意电车到站停车1分钟骑车人还在前行. 9.(3分)一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有 450 公里.
考点:简 单的行程问题。 分析:去 时每90千米休息一次,休息地点距甲地距离为90的倍数;
返回,每100千米休息一次,休息地点距乙地距离为100的倍数,又两地相距950千米,即距甲地距离为50的倍数;
这个休息地点距甲地位置为90和50的最小公倍数.即这个休息地点距甲地有450千米. 解答:解 :这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为:90公里,180公里,270公里,360
公里,450公里,540公里,630公里,720公里,810公里和900公里,而他返回休息地点时距甲的距离为850公里,750公里,650公里,450公里,350公里,250公里,150公里和50公里.故这个相同的休息地点距甲地450公里. 答:这个相同的休息地点距甲地450公里. 故填450公里. 点评:此 题考查的目的行程的基本数量关系和求最小公倍数的知识. 10.(3分)如图,是一个边长为90米的正方形,甲从A出发,乙同时从B出发,甲每分钟行进65米,乙每分钟行进72米,当乙第一次追上甲时,乙在 DA 边上.
考点:追 及问题。 分析:设 乙第一次追上甲用了x分钟,则有乙行走的路程等于甲走的路程加上90×3,根据其
相等关系,列方程得72x﹣65x=90×3,可得出追及时间,然后根据速度、时间和路程的关系,求出答案. 解答:解 :设乙第一次追上甲用了x分钟,
72x﹣65x=90×3
解得:x= 乙行了
×72=
=360×7+
,即行了7圈又1800÷7≈257(米),所以,追上
甲时在DA边上.
答:乙第一次追上甲是在AD边上. 故答案为:DA. 点评:解 题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方
程,再求解.
二、解答题(共4小题,满分0分)
11.动物园里有8米的大树.两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米.稍大的猴子先爬到树顶,下来的速度比原来快了2倍.两只猴子距地面多高的地方相遇?
考点:相 遇问题。 分析:根 据稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米,那么两只猴爬行速度的比是
2:1.5=4:3;这样就可以去出稍大的猴子先爬到树顶,另一只猴爬了(8×)米, 下降时大猴子速度×2,所以两猴子速度比为4:1.5=8:3;两猴距离为2米,所以相遇的地方距地面(6+2×
) 米.
解答:解 :设大猴爬2米和小猴爬1.5米的速度比为:2:1.5=4:3;
当大猴爬上树稍时,小猴爬的距离为:8×=6(米); 求大猴下降时,两只猴速度的比:2×2:1.5=4:1.5=8:3; 求这2米小猴爬了多少米:2×所以相遇的地方距地面:6+答:两只猴子距地面
==
(米); (米);
米高的地方相遇.
点评:解 答此题关键是,理解两只猴爬行速度的比即是路程的比(相同时间内),求出它们
所爬路程的比,问题就容易解决. 12.三个人自A地到B地,两地相距36千米,三个人只有一辆自行车,这辆车只能坐两人,自行车的速度比步行速度快两倍.
他们三人决定:第一个人和第二个人同乘自行车,第三个人步行.这三个人同时出发,当骑车的二人到达某点C时,骑车人放下第二个人,立即沿原路返回去接第三个人,到某处D与第三个人相遇,然后两人同乘自行车前往B;第二个人在C处下车后继续步行前往B地.结果三个人同时到达B地.那么,C距A处多少千米?D距A处多少千米?
考点:相 遇问题;追及问题。 分析:此 题可以通过画图分析,逐步理清解题思路,关键是弄清骑车的速度与步行的速度之
间的关系,由“自行车的速度比步行速度快两倍”.可知自行车的速度是步行速度的3倍,由此解答即可. 解答:解 :如图,第一、二两人乘车的路程AC,应该与第一、三两人骑车的路程DB相等,
否则三人不能同时到达B点.同理AD=BC.
当第一人骑车在D点与第三人相遇时,骑车人走的路程为AD+2CD,第三人步行路
程为AD.
因自行车速度比步行速度快2倍,即自行车速度是步行的3倍, 故AD+2CD=3CD,从而AD=CD=BC.
因AB=36千米,故AD=CD=BC=12千米,故C距A24千米,D距A12千米. 答:C距A处24千米,D距A处12千米. 点评:此 题数量关系比较复杂,可以通过画图分析,理清解题思路,寻求解答方法.
13.铁路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进,行人速度为每小时3.6公里,骑车人速度为每小时10.8公里.这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒钟,通过骑车人用26秒钟.这列火车的车身长多少米?
考点:列 车过桥问题。 分析:行 人速度为3.6公里/时=1米/秒.骑车人速度为1.8公里/时=3米/秒.骑车人与行人速
度差为(3﹣1)米/秒,因为列车经过行人与骑车人时所行的路程即是列车的长度,因
此火车车身长为:(3﹣1)÷(解答: 解:(3﹣1)÷(
=2÷
,
),
).
=286(米).
这列火车的车身长286米. 点评:此 题属于列车过桥问题,在此题中把火车的车身长看作单位“1”比较简便.
14.一条小河流过A、B、C三镇.A、B两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千米.B、C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A、C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时,那么A、B两镇的水路路程是多少米.
考点:流 水行船问题。 分析:从 A镇到C镇前后共用了8小时,吃午饭用去1小时,所以路上(包括A到B,B
再到C)一共用了7小时; A到B的行进速度为11+1.5=12.5千米,B到C的行进速度为3.5+1.5=5千米;如果A到B的行进速度也为5(和B到C一样)的话,那么A到C的时间就应该为50÷5=10小时,但时间上只用了7小时,快了3小时,因为汽船比木船快,省时间,具体为每1KM省了1÷5﹣1÷12.5=0.12小时的时间;也就是说,假如AB两镇距离是1KM,那么就能省0.12小时的时间,而实际上省了3个小时,所以就是AB两镇距离有3÷0.12=25KM. 解答:解 :(50÷5﹣7)÷(1÷5﹣1÷12.5),
=3÷0.12, =25(千米);
答:那么A、B两镇的水路路程是25米. 点评:此 题较难,应结合题意认真分析,找出题中的关键量,然后理清题中的数量关系,进
而计算,从而得出结论.