五年级奥数. 数论.位值原理(C级).学生版

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位值原理

知识框架

当我们把物体同数相联系的过程中,会碰到的数越来越大,如果这种联系过程中,只用我们的手指头,那么到了“十”这个数,我们就无法数下去了,即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上,只不过能数二十。我们显然知道,数是可以无穷无尽地写下去的,因此,我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来,抽象地研究如何表示它们,如何对它们进行运算。这就涉及到了记数,记数时,同一个数字由于所在位置的不同,表示的数值也不同。既是说,一个数字除了本身的值以外,还有一个“位置值”。例如,用符号555表示五百五十五时,这三个数字具有相同的数值五,但由于位置不同,因此具有不同的位置值。最右边的五表示五个一,最左边的五表示五个百,中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了,现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。

位值原理的定义:同一个数字,由于它在所写的数里的位置不同,所表示的数值也不同。也就是说,每一个数字除了有自身的一个值外,还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上,就表示2个一,写在百位上,就表示2个百,这种数字和数位结合起来表示数的原则,称为写数的位值原理。

位值原理的表达形式:以六位数为例:abcdef?a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。 解位值一共有三大法宝: (1)最简单的应用解数字谜的方法列竖式

(2)利用十进制的展开形式,列等式解答 (3)把整个数字整体的考虑设为x,列方程解答

重难点

1. 利用位值原理的定义进行拆分 2. 巧用方程解位值原理的题

例题精讲

【例 1】 把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数,比如89的逆序数为98.如果一个

两位数等于其逆序数与1的平均数,这个两位数是________.

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【巩固】 将一个数A的小数点向右移动两位,得到数B。那么B+A是B-A的________倍。(结果写成

分数形式)

【例 2】 一个十位数字是0的三位数,等于它的各位数字之和的67倍,交换这个三位数的个位数字和百

位数字,得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍。

【巩固】 一个三位数,个位和百位数字交换后还是一个三位数,它与原三位数的差的个位数字是7,试求

它们的差。

【例 3】 三位数abc比三位数cba小99,若a,b,c彼此不同,则abc最大是________

【巩固】 一个三位数abc与它的反序数cba的和等于888,这样的三位数有_________个。

【例 4】 a,b,c分别是09中不同的数码,用a,b,c共可组成六个三位数,如果其中五个三位数之

和是2234,那么另一个三位数是几?

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【巩固】 有3个不同的数字,用它们组成6个不同的三位数,如果这6个三位数的和是1554,那么这3

个数字分别是多少?

【例 5】 已知abcd?abc?ab?a?1370,求abcd.

abcd,abc,ab,a依次表示四位数、三位数、两位数及一位数,且满足abcd—abc—ab—a= 【巩固】

1787,则这四位数abcd= 或 。

【例 6】 已知1?2?3??n(n>2)的和的个位数为3,十位数为0,则n的最小值是

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