配套K12学习（小初高）
§2 角的概念的推广
课时过关·能力提升
1.下列命题中正确的是( ) A.终边相同的角一定相等 B.{α|α是锐角}?{β|0°≤β<90°} C.第一象限的角都是锐角 D.大于90°的角都是钝角
解析:对于A,终边相同的角不一定相等,它们可能相差若干“圈”;对于B,α是锐角,即0°<α<90°,故{α|α是锐角}?{β|0°≤β<90°};对于C,第一象限的角是指终边在第一象限的角,如390°的终边在第一象限,而390°>90°,不是锐角;对于D,360°>90°,但不是钝角. 答案:B
2.-1 122°角的终边所在的象限是( ) A.第一象限 C.第三象限
B.第二象限 D.第四象限
解析:因为-1 122°=-4×360°+318°,而318°角的终边在第四象限,所以-1 122°角的终边所在的象限是第四象限. 答案:D
3.在[360°,1 440°]内,与-21°26'终边相同的角有( ) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析:所有与-21°26'终边相同的角,连同-21°26'在内,可表示为α=k×360°-21°26',k∈Z.当k=2时,α=698°34';当k=3时,α=1 058°34';当k=4时,α=1 418°34'. 答案:C 4.
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如图,终边落在阴影部分的角的集合是( ) A.{α|-45°≤α≤120°} B.{α|120°≤α≤315°}
C.{α|-45°+k×360°≤α≤120°+k×360°,k∈Z} D.{α|120°+k×360°≤α≤315°+k×360°,k∈Z}
解析:注意角的范围不能局限于0°~360°,故在-360°~360°范围内,阴影部分表示-45°到120°范围内的角(包括-45°和120°).又终边相同的角一般相差360°的整数倍,于是所求集合为选项C中的集合.故选C. 答案:C
5.如果角α与角γ+45°的终边重合,角β与角γ-45°的终边重合,那么角α与角β的关系为( ) A.α+β=0° B.α-β=90°
C.α+β=2k×180°(k∈Z) D.α-β=2k×180°+90°(k∈Z)
解析:由条件知α=γ+45°+k1×360°(k1∈Z),β=γ-45°+k2×360°(k2∈Z),将两式相减得α-β=(k1-k2)×360°+90°,等价于α-β=2k×180°+90°(k∈Z).故选D. 答案:D
★6.设角α的终边为射线OP,射线OP1与OP关于y轴对称,射线OP2与OP1关于直线y=-x对称,则以OP2为终边的角的集合是( ) A.{β|β=k×360°+α,k∈Z} B.{β|β=(2k+1)×180°+α,k∈Z}
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C.{β|β=k×360°+90°+α,k∈Z} D.{β|β=k×360°+270°+α,k∈Z}
解析:依题意,射线OP1所对应的角γ满足α+γ=k1×360°+180°,k1∈Z,① 射线OP2所对应的角β满足γ+β=k2×360°-90°,k2∈Z,② ②-①得β-α=(k2-k1)×360°-270°,即β=k×360°+90°+α,k∈Z. 答案:C
7.角α与角β的终边关于原点对称,则α与β的关系为 . 答案:β-α=k×360°+180°(k∈Z)
8.若角α的终边与240°角的终边相同,则答案:二或四
9.已知角α满足180°<α<360°,角5α与α有相同的始边,且又有相同的终边,则角α= . 解析:∵5α与α的始边和终边分别相同,∴这两角的差应是360°的整数倍,即5α-α=4α=k·360°(k∈Z).∴α=k·90°(k∈Z).又180°<α<360°,令180° 10.已知角α=-1 910°. (1)把角α写成β+k×360°(0°≤β<360°,k∈Z)的形式,并判断它是第几象限角; (2)求角θ,使角θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°. 解(1)设α=-1 910°=β+k×360°(k∈Z),则β=-1 910°-k×360°(k∈Z).令0°≤-1 910°-k×360°<360°,解得- ≤-k=-6,相应的β=250°. 于是α=250°-6×360°,它是第三象限角. (2)令θ=250°+k×360°(k∈Z),取k=-1,-2,得到符合-720°≤θ<0°的角θ为250°-360°=-110°,250°-720°=-470°.故θ=-110°或θ=-470°. 11.在与1 030°角终边相同的角中,求满足下列条件的角:(1)最大负角;(2)最小正角;(3)360°~720°的角. 配套K12学习（小初高）