最少拍无纹波控制器的设计及仿真

徐州工程学院课程设计(论文)

图3-5 单位速度系统Simulink仿真框图

图3-6 单位速度系统Simulink仿真误差输出波形

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图3-7 单位速度系统Simulink仿真数字控制器输出波形

图3-8 单位速度系统Simulink仿真系统输出波形

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4无纹波与有波纹的比较

4.1有纹波控制器设计及仿真

以单位速度信号输入为例进行比较。前面已经计算并仿真了无波纹的情况,下面对有纹波的情况进行仿真。

首先选择系统的闭环脉冲传递函数?(z)和误差的脉冲传递函数1??Z,其中?(Z)?1?(1?Z?1)q,q=1、2、3…取决于输入信号的类型。

此时:q=2,由?(z)?1?(1?z?1)2得

(2?z?1)(1?0.3679z?1)(1?0.1353z?1)??z?D?z??? 式(4.1) ?1?120.3996(1?0.3679z)(1?z)G?z?[1???z?]检验误差:

E?z???1???z??R?z??1?z??12?Tz?1?1?Tz(1?z?1)2 式(4.2)

从E(z)可以看出来,单位速度信号输入系统,当K?2之后,即两拍之后,误差e?k??0,系统的输出等于输入,设计正确。

系统Simulink仿真模型框图如下图。

图4-1 有纹波Simulink仿真模型框图

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图4-2 有纹波单位速度系统Simulink仿真误差输出波形

图4-3 有纹波单位速度系统Simulink仿真数字控制器输出波形

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图4-4 有纹波单位速度系统Simulink仿真系统输出波形

4.2比较结果分析

通过上面仿真输出波形说明:最少拍有纹波设计可以使得在有限拍后采样点上的偏差为零,但是数字调节器的输出并不一定达到稳定值,而是上下波动的。这个波动的控制量作用在保持器的输入端,保持器的输出也必然波动,于是系统的输出也出现了波纹。

控制量波动的原因是,由于其z变换u(z)含有左半单位圆的极点,根据z平面上的极点分布与瞬态响应的关系,左半单位圆内极点虽然是稳定的,但是对应的时间域应是振荡的。而U(z)的这种极点是由G(z)的相应零点引起的。

通过比较,在设计过程上,最少拍无纹波的设计要求?(z)的零点包含G(z)的全部零点,这就是最少拍有纹波与最少拍无纹波的唯一区别。

比较仿真结果:最少拍有纹波在第二拍就和输入信号大小相等,但在采样点外依然存在误差;最少拍无纹波在第三拍才开始跟随输入信号,且之后不存在误差。因此,无纹波比有纹波设计的调节时间延长了一拍,也就是说无纹波是靠牺牲时间来换取的。

所以最少拍有纹波调整时间较短,但精度低,采样点外误差一直存在。最少拍无纹波调整时间较长,但精度高,信号跟随后一直保持一种,不存在误差。

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