徐州工程学院课程设计(论文)
图3-5 单位速度系统Simulink仿真框图
图3-6 单位速度系统Simulink仿真误差输出波形
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图3-7 单位速度系统Simulink仿真数字控制器输出波形
图3-8 单位速度系统Simulink仿真系统输出波形
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4无纹波与有波纹的比较
4.1有纹波控制器设计及仿真
以单位速度信号输入为例进行比较。前面已经计算并仿真了无波纹的情况，下面对有纹波的情况进行仿真。
首先选择系统的闭环脉冲传递函数?(z)和误差的脉冲传递函数1??Z,其中?(Z)?1?(1?Z?1)q，q=1、2、3…取决于输入信号的类型。
此时：q=2,由?(z)?1?(1?z?1)2得
(2?z?1)(1?0.3679z?1)(1?0.1353z?1)??z?D?z??? 式（4.1） ?1?120.3996(1?0.3679z)(1?z)G?z?[1???z?]检验误差：
E?z???1???z??R?z??1?z??12?Tz?1?1?Tz(1?z?1)2 式（4.2）
从E(z)可以看出来，单位速度信号输入系统，当K?2之后，即两拍之后，误差e?k??0，系统的输出等于输入，设计正确。
系统Simulink仿真模型框图如下图。
图4-1 有纹波Simulink仿真模型框图
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图4-2 有纹波单位速度系统Simulink仿真误差输出波形
图4-3 有纹波单位速度系统Simulink仿真数字控制器输出波形
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图4-4 有纹波单位速度系统Simulink仿真系统输出波形
4.2比较结果分析
通过上面仿真输出波形说明：最少拍有纹波设计可以使得在有限拍后采样点上的偏差为零，但是数字调节器的输出并不一定达到稳定值，而是上下波动的。这个波动的控制量作用在保持器的输入端，保持器的输出也必然波动，于是系统的输出也出现了波纹。
控制量波动的原因是，由于其z变换u(z)含有左半单位圆的极点，根据z平面上的极点分布与瞬态响应的关系，左半单位圆内极点虽然是稳定的，但是对应的时间域应是振荡的。而U（z）的这种极点是由G(z)的相应零点引起的。
通过比较，在设计过程上，最少拍无纹波的设计要求?(z)的零点包含G(z)的全部零点，这就是最少拍有纹波与最少拍无纹波的唯一区别。
比较仿真结果：最少拍有纹波在第二拍就和输入信号大小相等，但在采样点外依然存在误差；最少拍无纹波在第三拍才开始跟随输入信号，且之后不存在误差。因此，无纹波比有纹波设计的调节时间延长了一拍，也就是说无纹波是靠牺牲时间来换取的。
所以最少拍有纹波调整时间较短，但精度低，采样点外误差一直存在。最少拍无纹波调整时间较长，但精度高，信号跟随后一直保持一种，不存在误差。
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