第76节 重力加速度的测定
1. 2013年安徽卷21.Ⅰ.（5分） 根据单摆周期公式T?2?l，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端g固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
（1）用游标卡尺测量小钢球直径，求数如图2所示，读数为_______mm。
2 0 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1图1 图2
（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______。 a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T?答案：（1）18.6 （2）a b e
解析：（1）游标卡尺主尺读数为18mm，游标尺读数为6×0.1mm，读数为18.6mm。 （2）摆线偏离平衡位置小于5°，故c、d错，a、b、e对。 2. 2011年理综福建卷
19．（1）（6分）某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： ①用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为 cm。
②小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是 。（填选项前的字母）
A．把单摆从平衡位置拉开30o的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
0
5
10
0 1 2 cm
?t 50B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t/100
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
【解析】（1）①主尺刻度加游标尺刻度的总和等于最后读数，0.9 cm+7?1mm = 0.97 cm，不需要10估读。②为减小计时误差，应从摆球速度最大的最低点瞬间计时，A错。通过最低点100次的过程中，经历的时间是50个周期，B错。应选用密度较大球以减小空气阻力的影响，D错。悬线的长度加摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式T?2π速度也偏大，C正确。 3. 2012年理综天津卷9.（2）
（2）某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
①他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是 （填字母代号）。 A．保证摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量得更加准确 C．需要改变摆长时便于调节 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则摆球的直径为 mm，单摆摆长为 m。
③下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动图像，已知sin5°=0.087，sin15°=0.026， 这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号） x/cm 8 O -8 A 8 O -8 x/cm tB B x/cm 30 t/s O -30 x/cm 30 t D O t/s
-30 D 0 游标尺
10 1 2 主尺
cm
L l?r可知摆长记录偏大后，测定的重力加g tA t/s
C tC t/s
答案：①A C ②0.9930 ③ A
解析：①用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，增加了线与悬挂处的摩擦，保证摆长不变；改变摆长时用力拉不会将摆线拉断，方便调节摆长。
②用10分度游标卡尺主尺读数为12mm，游标尺读数为0，则摆球的直径为12mm+0×0.1mm=12.0mm。 单摆摆长为l?L?D0.012?0.9990??0.9930m 22③单摆的振动在摆角小于5度才能看作简谐振动，在测量周期时计时起点应该选择在平衡位置（速度大误差小）。
根据摆角估算振幅A1?lsin5??0.993?0.087?0.086m=8.6cm，选项A、 B振幅合理。 A3?lsin15??0.993?0.26?0.25m=25cm， 选项C 、D振幅不合理错误。 选项A中振动图像的计时起点在平衡位置是合理的，选项B中振动图像的计时起点在正的最大位置是不合理的。
4.2015年理综天津卷9、（2）某同学利用单摆测量重力加速度 ①为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是__________ A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
②如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆，实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g=____________
4?2?L答案：①BC； ②g?2 2T1?T2解析：①为了减小空气阻力的误差选用密度大，体积小的小球，A错。如果振幅过大（摆角大于
10°时，小球的运动不在是简谐运动，所以误差较大，D错误。要求小球在运动过程中摆长不变，须使摆球在同一竖直面内摆动，而不能是圆锥摆故选BC。
L14?2?L22L2 ②T?4?同理得T2?4?两式相减可得g?2
ggT1?T222125.2018年全国卷III、22．（6分）甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下： （1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端（位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。
（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后