课时提升作业 十二 函数模型及其应用
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2019·聊城模拟)在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如表：
x 0.50 0.99 2.01 3.98 y -0.99 -0.01 0.98 2.00 则对x,y最适合的拟合函数是 ( ) A.y=2x C.y=2x-2
B.y=x-1
D.y=log2x
2
【解析】选D.根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.
【加固训练】(2019·阜阳模拟)某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是 ( ) A.y=100x C.y=50×2
x
B.y=50x-50x+100
D.y=100log2x+100
2
【解析】选C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型,代入数据验证即可得,应选C.
2.(2019·湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ( ) A.C.
B.D.
-1
【解析】选D.设该市这两年生产总值的年平均增长率为x, 则由已知,列得解得x=
=
-1.
2
,
3.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位：m)的取值范围是 ( )
A. C.
B. D.
【解题提示】利用三角形相似求出矩形的另一边长,再利用面积关系求解自变量的取值范围. 【解析】选C.设矩形的另一边长为ym, 则由三角形相似知,
=
,所以y=40-x.
因为xy≥300,所以x(40-x)≥300, 所以x-40x+300≤0, 所以10≤x≤30.
4.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为 ( ) A.略有盈利
B.略有亏损 D.无法判断盈亏情况
n
n
2
C.没有盈利也没有亏损
【解析】选B.设该股民购这只股票的价格为a,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)=a×1.1,经历n次跌停后的价格为a×1.1×(1-10%)=a×1.1×0.9=a×(1.1×0.9)=0.99·a 5.(2019·威海模拟)已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元.某食品加工厂对饼干采用两种包装,其包装费用、销售价格如下表所示： 型号 重量 包装费 小包装 大包装 100克 300克 0.5元 0.7元 n n n n n n 销售价格 3.00元 8.4元 则下列说法中正确的是 ( ) ①买小包装实惠;②买大包装实惠;③卖3小包比卖1大包盈利多;④卖1大包比卖3小包盈利 多. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ = 元,而 > ,所 【解析】选D.买小包装时每克费用为元,买大包装每克费用为 以买大包装实惠,卖3小包的利润为3×(3-1.8-0.5)=2.1(元),卖1大包的利润是8.4-1.8×3-0.7=2.3(元).而2.3>2.1,卖1大包盈利多,故选D. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2019·滨州模拟)西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销.在一年内,根据预算得羊皮手套的年利润L万元与广告费x万元之间的函数解析式为L= -(x>0).则当年广告费投入 万元时,该公司的年利润最大. - 【解析】由题意得L= =当 -- (x>0). =0,即x=4时,L取得最大值21.5. 故当年广告费投入4万元时,该公司的年利润最大. 答案：4 7.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,至少应过滤 次才能达到市场要求.(已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771) 【解析】设过滤n次才能达到市场要求, 则2%即 ≤ , ≤0.1%, 所以nlg≤-1-lg2, 所以n≥7.39,所以n=8. 答案：8 8.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是 . 【解析】七月份的销售额为500(1+x%),八月份的销售额为500(1+x%),则一月份到十月份的销售总额是3860+500+2,根据题意有 3860+500+2≥7000, 即25(1+x%)+25(1+x%)≥66, 令t=1+x%,则25t+25t-66≥0, 解得t≥或者t≤-(舍去), 2 2 2 故1+x%≥,解得x≥20. 答案：20 三、解答题 9.(10分)为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地表示为 y=且每处理一吨二氧化碳得到可利 用的化工产品价值为200元,若该项目不获利,国家将给予补偿. (1)当x∈时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损? (2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? 【解题提示】题目中月处理成本与月处理量的关系为分段函数关系,项目获利和月处理量的关系也是分段函数关系. 【解析】(1)当x∈时,设该项目获利为S, 则S=200x-=-x+400x-80000=-(x-400), 所以当x∈时,S<0,因此该单位不会获利. 当x=300时,S取得最大值-5000, 所以国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损. (2)由题意,可知二氧化碳的每吨处理成本为 2 2