龙岩一中2021届高二第二学期数学周末作业20200411
1．（2019年徐州月考）直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( )
A．(－3,4) B．(－3，－4) C．(0，－3) D．(－3,2)
【答案】A [当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，则原点一侧对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证仅有点(－3，4)满足3x＋2y＋5>0.] x＋y－2≤0，??
2．若不等式组?x＋2y－2≥0，
??x－y＋2m≥0
4
表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为( )
3
4
A．－3 B．1 C. D．3
3
【答案】B [作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1－m,1＋m)，C?
2－4m2＋2m??3，3?，D(－2m,0)．
2＋2m?m－2?411
S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝|AD|·|yB－yC|＝(2＋2m)?1＋m－＝(1＋m)?1＋＝，解得m＝1
223?3?3??或m＝－3(舍去)．
]
x≤3，??
3．（2019年洛阳月考）若x，y满足?x＋y≥2，
??y≤x，
A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】D [作出可行域如图阴影部分所示．
则x＋2y的最大值为( )
11
设z＝x＋2y，则y＝－x＋z.
22
111
作出直线l0：y＝－x，并平移该直线，可知当直线y＝－x＋z过点C时，z取得最大值．
222
?x＝3，?x＝3，??
由?得?故C(3,3)． ??y＝x，y＝3，??
∴zmax＝3＋2×3＝9. 故选D.]
3?x?y…?4.若变量x，y满足约束条件?x?y…?1，则z?lny?lnx的最大值为（ ）
?2x?y?3?A．2
B．2ln2
C．?ln2
D．ln2
【来源】【市级联考】河南省濮阳市2019届高三5月模拟考试数学（理)试题 【答案】D
【解析】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：
Qz?lny?lnx?lnyy ?z取最大值时，最大
xxy的几何意义为：?x,y?与原点连线的斜率 x由上图可知，点C与原点连线斜率最大 由??x?y?3?y??2 ?zmax?ln2 得：C?1,2? ???xx?y??1??max?本题正确选项：D
【点睛】本题考查线性规划中斜率型的最值的求解，关键是能够明确分式类型的目标函数的几何意义，属于常规题型.
?y?x?1|x?2y?4|?x,yz?5．若实数满足?2x?y?0，则的最大值是（ ）
5?y?0?A．45 5B．5 C．75 5D．85 5【来源】甘肃省张掖市2018-2019学年高二下学期期末数学（文)试题 【答案】C
【解析】画出可行域如下图所示，目标函数z?|x?2y?4|表示可行域内的点到直线x?2y?4?0的5距离，由图可知，B?1,2?到直线x?2y?4?0的距离最大，且最大距离为故选：C
1?4?45?75. 5
【点睛】本小题主要考查非线性目标函数求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
?x?y?3?0?6．已知变量x,y满足约束条件?2x?y?9?0,若使z?ax?y取得最小值的最优解有无穷多个，
?y?2?则实数a的取值集合是( ) A．??2,0? 【答案】B 【解析】
B．?1,?2?
C．?0,1?
D．{-2,0,1}
作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由z?ax?y得y??ax?z，若a?0，则直线y??ax?z?z，此时z取得最小值的最优解只有一个，不满足题意；若?a?0，则直线y??ax?z在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线y??ax与直线2x?y?9?0平行时满足题意，此时?a?2，解得a??2；若?a?0，则直线y??ax?z在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线y??ax与直线x?y?3?0平行时满足题意，此时?a??1，解得a?1.综上可知，
a??2或a?1，故选B.