第七章 第八节 机械能守恒定律
1．(浙江省诺丁汉大学附中2016～2017学年高一下学期期中)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项错误的是导学号 66904535( A )
A．物体落到海平面时的势能为mgh B．重力对物体做的功为mgh
12
C．物体在海平面上的动能为mv0＋mgh
212
D．物体在海平面上的机械能为mv0
2
解析：若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为－mgh，所以A选项错误；此过程重力做正功，做功的数值为mgh，因而B正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机1212
械能守恒，有mv0＝－mgh＋Ek，在海平面上的动能为Ek＝mv0＋mgh ，C选项正确；在地面
221212
处的机械能为mv0，因此在海平面上的机械能也为mv0，D选项正确。
22
2．(山东省济南一中2016～2017学年高一下学期月考)如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物体运动到C点时，弹簧的弹性势能是导学号 66904536( B )
12
A．mgh－mv
2C．mgh
12
B．mv－mgh 212
D．mgh＋mv
2
12
解析：由A到C的过程运用机械能守恒定律得：mgh＋Ep＝mv
2
12
所以Ep＝mv－mgh
2故选B。
3．(多选)(山西省临汾第一中学2016－2017学年高一下学期期末)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关，现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器，若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速度v抛出小球，如图所示，则小球能够击中触发器的是导学号 66904537( CD )
解析：小球以v竖直上抛的最大高度为h，说明到达最大高度时速度为0。对A图，由机械能守恒知，小球上升的最大高度减小了，不能击中触发器，故A错误；对B图，小球离开斜面后做斜抛运动，到最高点时水平方向有一定的速度，最大高度小于h，不能击中触发器，故B错误；对C图，根据机械能守恒定律可知，小球上升到最高点时速度刚好等于零，可以击中触发器，故C正确；对D图，在双轨中做圆周运动时到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒知，小球可以上升到最高点并击中触发器，故D正确。
4．(河北省唐山一中2016～2017学年高一下学期检测)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下，图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，
h1＝1.8m，h2＝4.0m，x1＝4.8m，x2＝8.0m。开始时，质量分别为M＝10kg和m＝2kg的大、
小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头。大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的
D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g＝
10m/s。求：导学号 66904538
2
(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小。 答案：(1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N
解析：猴子先做平抛运动，后做圆周运动，两运动过程机械能均守恒。寻求力的关系时
要考虑牛顿第二定律。
(1)设猴子从A点水平跳离时速度最小值为vmin，根据平抛运动规律，有
h11＝2
gt2 x1＝vmint
由①②式，得vmin＝8m/s
(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vc，有 (M＋m)gh12
2＝2
(M＋m)vc
vc＝2gh2＝80m/s≈9 m/s
(3)设拉力为FT，青藤长度为L，在最低点，由牛顿第二定律得
F－(M＋m)g＝M＋mv2cL
由几何关系 (L－h2
2
2
2)＋x2＝L故L＝10 m
综合⑤⑥⑧式并代入数据得F＝216 N
① ② ③
④ ⑤
⑥
⑦ ⑧