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高考数学三角函数练习题
(附参考答案)
（2010上海文数）19.（本题满分12分） 已知0?x??2，化简：
x?lg(cosx?tanx?1?2sin2)?lg[2cos(x?)]?lg(1?sin2x).
22解析：原式?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx)2?0．
（2010湖南文数）16. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin2x?2sinx （I）求函数f(x)的最小正周期。
(II) 求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。
2
（2010浙江理数）（18）(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知
1cos2C??
4 (I)求sinC的值；
(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．
解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。 （Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=?1，及0＜C＜π 4所以sinC=10. 4（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理
ac，得 ?sinAsinC- 1 -
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c=4
由cos2C=2cos2C-1=?1，J及0＜C＜π得 4cosC=±
6 4由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得 b2±6b-12=0 解得 b=6或26
所以 b=6 b=6 c=4 或 c=4
（2010全国卷2理数）（17）（本小题满分10分）
?ABC中，D为边BC上的一点，BD?33，sinB?53，cos?ADC?，求AD． 135【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，
考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】
由cos∠ADC=＞0，知B＜.
由已知得cosB=，sin∠ADC=.
从而 sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.
由正弦定理得 ，所以=.
【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.
（2010陕西文数）17.（本小题满分12分）
在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.
解 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得
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AD2?DC2?AC2100?36?1961cos?=??,
2ADDC2?10?62
??ADC=120°, ?ADB=60°
在△ABD中，AD=10, ?B=45°, ?ADB=60°， 由正弦定理得
ABAD, ?sin?ADBsinB ?AB=
ADsin?ADB10sin60???sinBsin45?10?2232?56.
（2010辽宁文数）（17）（本小题满分12分）
在?ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，
且2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC （Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB?sinC?1，试判断?ABC的形状.
解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a?(2b?c)b?(2c?b)c
即a2?b2?c2?bc
由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA 故cosA??21,A?120? 2 （Ⅱ）由（Ⅰ）得sin2A?sin2B?sin2C?sinBsinC.
又sinB?sinC?1，得sinB?sinC?因为0??B?90?,0??C?90?，
1 2 故B?C 所以?ABC是等腰的钝角三角形。
（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
2asinA?(2a?c)sinB?(2c?b)sinC.
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB?sinC的最大值. 解：
（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a?(2b?c)b?(2c?b)c
222即 a?b?c?b c2- 3 -