江苏梁丰高级中学2019高三11月周日试卷八-数学
李萍编制 马斌校对 姓名 学号
x1、假设A?{x?Z|2?2?8},B?{x?R|log2x?1}，那么A?B= 2、设p:|4x?3|?1;q:(x?a)(x?a?1)?0，假设p是q的充分不必要条件，那么实数a的取值范围是 3、复数z=1-i，z=1+i,那么=
12z2z14、假设角?的终边落在射线y=—x(x?0)上，那么
1-cos2?+2cos?1-sin?sin?=
5、用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该
长方体的最大体积是________、 6、上的奇函数, 那么f(x)的值域为1是定义在
f(x)=a—2x—1（—?，—1???1，+??_____
①假设cos?=cos?, 则?—?=2k?, k?Z②函数对称；③函数y=cos(sinx) (x?R)为偶函数， ④函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2?。
y=2cos(2x+?的图象关于
3)x=
?12
8、把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子能够排成一个正三角
形(如下图)、
那么第七个三角形数是
39、函数在区间(－3，－1)上不单调，那么实数k的取值范围是
f(x)=x—kx10、设实系数一元二次方程x2?ax?2b?2?0有两个相异实根，其中一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，那么b?4的取值范围是
a?111、f(1,1)?1，f(m,n)?N*，对任意m,n?N*都有：〔1〕f(m,n?1)?f(m,n)?2；〔2〕f(m?1,1)?2f(m,1).那么f(11,11)的值为
12、函数f(x)=ax2—1的图象在点A（1，f(n))处的切线l与直线8x－y＋2＝0平行，假设数列
?1????f(n)?的前n项和为S，那么S的值为_______
2012n13、正项等比数列
?an?满足：a7=a6+2a5，假设存在两项am,anaman=4a1使得
4的最小值为
+mnaman=4a1，那么1
14、在面积为2的?ABC中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，那么
2PC?PB+BC的最小值是
15、集合
A?{x|y?x2?5x?14}，集合B?{x|y?lg(?x2?7x?12)}，集合
C?{x|m?1?x?2m?1}.
〔1〕求A16、设函数
〔2〕假设A?C?A，求实数m的取值范围. B；
f(x)=m?n,其中向量m=(2cosx,1),n=(cosx,3sin2x),x?R，
(1)求f(x)的最小正周期；(2)?ABC中，
f(A)=2,a=3,b+c=3(b>c)求b,c的值。 17、函数g(x)?ax2?2ax?1?b〔a?0〕在区间[2,3]上有最大值4和最小值1、
设〔1〕求a、b的值； g(x)、
f(x)?x〔2〕假设不等式f(2x)?k?2x?0在x?[?1,1]上有解，求实数k的取值范围.
18、如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD。在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角?PAQ始终为450(其中点P，Q分别在边BC，CD上),设?PAB??,tan??t.
〔1〕用t表示出PQ的长度,并探求?CPQ的周长l是否为定值；
〔2〕问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少(平方百米)？
19、数列
?an?D 中，a=1，且点*在直线P(an,an+1） (n?N)1 Q C x—y+1=0上
(1)求数列(2)
P ?an?的通项公式;
1111f(n)=+++.......+(n?N,且n?n+a1n+a2n+a3n+an450 求函A ? 第18题图 2)B 数
f(n)的最小值；
(3)设
表示数列的前n项和。试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得
1bn??bn=,SnanS1?S2?S3???Sn?1??Sn?1??g?n?关于一切不小于2的自然数n恒成立？假设存在，写
出g?n?的解析式，并加以证明；假设不存在，试说明理由。 20、，其中e是自然常数，ln(—x）f(x)=ax—ln(—x),x?(—e,0),g(x)=—xa?R.
(1)讨论a??1时,f(x)的单调性、极值；(2)求证：在〔1〕的条件下，
1；
|f(x)|>g(x)+2(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，假如存在，求出a的值；假如不存在，说明理由。
答案
1、假设A?{x?Z|2?2?8},B?{x?R|log2x?1}，那么A?B=__________{3} 2、设p:|4x?3|?1;q:(x?a)(x?a?1)?0，假设p是q的充分不必要条件，那么实数a的取值范围是_______________。[0,] 3、复数z1?1?i，z2?1?i,那么4、假设角
x12z2=_________i z1?的终边落在射线
y??x(x?0)上，那么
21?co?s?=__________0 2co?s1?si?ns?in5、用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是________、3
6、f(x)?a?[?31,?)221是定义在(??,?1][1,??)上的奇函数,那么f(x)的值域为x2?113(,. ]227、给出以下四个命题，其中不正确命题的序号是1，2，4
①假设cos??cos?,则????2k?,k?Z；②函数y?2cos(2x??3)的图象关于x=
?12对称；③函数y?cos(sinx)(x?R)为偶函数，④函数y?sin|x|是周期函数，且周期为2?。
8、把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子能够排成一个正三角形(如下图)、
那么第七个三角形数是_______________28
3
9、函数f(x)＝x－kx在区间(－3，－1)上不单调，那么实数k的取值范围是________、[答案]3 10、设实系数一元二次方程x2?ax?2b?2?0有两个相异实根，其中一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，那么b?4的取值范围是 . ?13??,??22?a?111、f(1,1)?1，f(m,n)?N*，对任意m,n?N*都有：〔1〕f(m,n?1)?f(m,n)?2；