10.1 二元一次方程
一．选择题（共2小题） 1．若x4﹣3|m|
+y|n|﹣2
＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的
值是（ ） A．﹣4
B．2
C．4
D．﹣2
2．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（ ）对． A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题（共9小题） 3．已知（a﹣2）x2
|a|﹣1
+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝ ．
4．若方程（a﹣9）x+（a﹣3）x+（2a﹣1）y+4＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为 ． 5．若6．若
是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ ． 是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值是 ．
2
7．已知x＝﹣2，y＝1是关于二元一次方程3x+5y﹣k＝1的解，则代数式2k﹣1＝ ． 8．在二元一次方程x+4y＝13中，当x＝5时，y＝ ． 9．已知2x﹣y+3＝0，用含x的代数式表示y，则y＝ ． 10．如果2x﹣7y＝5，那么用含y的代数式表示x，则x＝ ． 11．把方程3x﹣2y＝5改写成用含x的式子表示y的形式： ． 三．解答题（共3小题）
12．写出方程5x﹣3y＝4的一个解，要求满足： （1）x、y相等：
，（2）x、y互为相反数：
．
13．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
14．大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x辆，中型客车y辆．
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题） 1．若x4﹣3|m|
+y|n|﹣2
＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的
值是（ ） A．﹣4
B．2
C．4
D．﹣2
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【解答】解：根据题意，得
，
∴
∵mn＜0，0＜m+n≤3 ∴m＝﹣1，n＝3． ∴m﹣n＝﹣1﹣3＝﹣4． 故选：A．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（ ）对． A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】由于二元一次方程x+3y＝10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y＝0代入，算出对应的x的值，再把
y＝1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．
【解答】解：∵x+3y＝10， ∴x＝10﹣3y， ∵x、y都是非负整数， ∴y＝0时，x＝10；
y＝1时，x＝7； y＝2时，x＝4； y＝3时，x＝1．
∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．
故选：D．
【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键． 注意：最小的非负整数是0． 二．填空题（共9小题） 3．已知（a﹣2）x|a|﹣1
+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝ ﹣2 ．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，再解即可． 【解答】解：依题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0， 解得a＝﹣2． 故答案是：﹣2．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
4．若方程（a﹣9）x+（a﹣3）x+（2a﹣1）y+4＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为 ﹣3 ．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得a﹣9＝0，且a﹣3≠0，2a﹣1≠0，再解即可． 【解答】解：根据题意，得：
2
2
2
解得：a＝﹣3， 故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 5．若
是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ 7 ．
【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a和b的方程，再根据系数的关系来求解．