北京市昌平区2007－2008学年第二学期高三第二次统练
数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，并将答案填在题后的答题表中．) ．．．．．．．．．．．．．
1． 已知向量a?(2,1), b?(x,?2),且a +b与2a -b平行，则实数x的值是
A．－6
2
B．6 C．4 D． －4
2．函数y?sinx?sinx?cosx的最小正周期为
A．2?
B．
? C．
? 2 D．
? 43．若二项式(
A．6
2x?)n的展开式的第5项为常数项，则n的值为
xB．10
C．12
D．15
4．设集合A?的
??x，y?x2?y2?2，B???x，y?x?y?n?0?，则“n??2”是 “A?B”
? A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在等比数列{an}中,a5a7?6,a2?a10?5,则a18 的值为 a10232323或? B． C． D．或 3232326．下列四个正方体中，直线l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，不能得出l?平面MNP的是
A．? A. B. C. D. 7．在?ABC中，B(?2,0)，C(2,0)，且满足条件sinC?sinB?1sinA，则顶点A的轨迹方程是 2y2y22?1(y?0) B. x??1(x?1) A．x?33y2y222?1(x?1) D.x??1(x??1) C．x?3328．在一次台球比赛中，两名选手约定：以先赢6局为胜.后比赛因故中断，不能进行，此时选手甲赢得5局比赛，选手乙赢得2局.试问总奖金两名选手应按如下哪种比例分配才合理？ A．5：2 ：1 C. 15：1 ：1
第一大题（选择题）答题表
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项
北京市昌平区2007－2008学年第二学期高三第二次统练
数学试卷（理科）
第Ⅱ卷（共110分）
注意事项：
1． 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚．
题号 得分
一
二
三
15
16
17
18 19
20
总分
二、 填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在题中横线上．) 9．若复数z??m2?4m?3???m?3?i是纯虚数，则实数m? ．
Sn? ．
n→?n210．已知数列{an}的通项公式为an??5n?2，其前n项和为Sn，则lim11．已知向量a
与b都是单位向量，它们的夹角为120?，且|ka +b|?3，则实数k的值
是 ．
12.市内某公共汽车站有10个候车位（排成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有_______________种.
13. 在正三棱锥P?ABC中，M,N分别是侧棱PB,PC的中点，若截面AMN棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 . 14．下列命题： ①要得到函数y=sin(②函数y=
?侧面PBC，则此三
PNMCBx?x?; ?)的图象，只需将函数y=sin的图象向右平移个单位A2424x的图象关于直线y?x对称； x?1③函数f(x)的定义域为R,则函数y??f(?x)的图象关于原点成中心对称；
2④设随机变量?服从正态分布N(2,?)，且P(??4)?0.84，则P(0???2)?0.34.
其中正确命题的序号是______________________.
三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
15．(本小题满分
12分)
在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边， bcos(A?B)?ccosB?0. （Ⅰ）判断?ABC的形状；
（Ⅱ）若sinB?3,b?3，求?ABC的面积. 316．(本小题满分13分)
一台仪器每启动一次都随机地出现一个6位的二进制数A?a1a2a3La6，其中A的各位数字中，
12a1?a6?1，ak(k?2,3,4,5,6)出现0的概率为，出现1的概率为.例如：A?100111，其中
33a2?a3?0，a4?a5?1，记??a1?a2?a3?L?a6.当启动仪器一次时， （Ⅰ）求??3的概率；
（Ⅱ）求随机变量?的分布列和数学期望. 17. (本小题满分
14分)
33,D是CB延长线上一点，且2A如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=
BD?BC.
A1 （Ⅰ）求证：直线BC1 AB1DB1?AD?BC1?ABB118．(本小题满分已知函数f(x)?x(x?a)(x?b),(a,b?R).
14分)
CC1BB1（Ⅰ）若a?b,ab?0,过两点O(0,0)、此直线与函数y?f(x)A(a,0)的中点作与x轴垂直的直线，D的图像交于点P(x0,f(x0)).求证：函数y?f(x)在点P处的切线过点B(b,0);
（Ⅱ）若a=b(a>0)，且当x?[0,a?1]时，f(x)?2a恒成立，求实数a的取值范围. 19．(本小题满分
213分)
x2y225已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的一条准线方程是x?，其左、右顶点分别是A,B，双曲线
ab4x2y2C2:2?2?1(a?b?0)的一条渐近线方程为3x?5y?0.
ab（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，
连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，
yPMAoNBxuuuuruuur若AM?MP，求证：MN?AB.
20．(本小题满分
14分)
已知函数f(x)?x2?(?1)kg2lnx(k?N*).