2018年甘肃省张掖市中考数学试卷

方形所形成的图案.

(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上.那么米粒落在阴影部分的概率是多少?

(2)现将方格内空白的小正方形(A.B.C.D.E.F)中任取2个涂黑.得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.

【分析】(1)直接利用概率公式计算可得;

(2)列表得出所有等可能结果.从中找到新图案是轴对称图形的结果数.利用概率公式计算可得.

【解答】解:(1)∵正方形网格被等分成9等份.其中阴影部分面积占其中的3份.

∴米粒落在阴影部分的概率是=;

(2)列表如下:

A B C D E F A (B.A) (C.A) (D.A) (E.A) (F.A) B (A.B) (C.B) (D.B) (E.B) (F.B) C (A.C) (B.C) (D.C) (E.C) (F.C) D (A.D) (B.D) (C.D) (E.D) (F.D) E (A.E) (B.E) (C.E) (D.E) (F.E) F (A.F) (B.F) (C.F) (D.F) (E.F) 由表可知.共有30种等可能结果.其中是轴对称图形的有10种. 故新图案是轴对称图形的概率为

=.

【点评】此题考查了列表法与树状图法.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

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四、解答题(二):本大题共5小题.满分40分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤.

24.(7.00分)(2018?白银)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况.随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本.按A.B.C.D四个等级进行统计.制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分.B级:7分﹣7.9分.C级:6分﹣6.9分.D级:1分﹣5.9分) 根据所给信息.解答以下问题:

(1)在扇形统计图中.C对应的扇形的圆心角是 117 度; (2)补全条形统计图;

(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级;

(4)该校九年级有300名学生.请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?

【分析】(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数.总人数减去其他等级人数求得C等级人数.继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得; (2)根据以上所求结果即可补全图形; (3)根据中位数的定义求解可得;

(4)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得. 【解答】解:(1)∵总人数为18÷45%=40人. ∴C等级人数为40﹣(4+18+5)=13人. 则C对应的扇形的圆心角是360°×故答案为:117;

=117°.

(2)补全条形图如下:

. .

(3)因为共有40个数据.其中位数是第20、21个数据的平均数.而第20、21个数据均落在B等级.

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级. 故答案为:B.

(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

25.(7.00分)(2018?白银)如图.一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1.a).B两点.与x轴交于点C. (1)求此反比例函数的表达式;

(2)若点P在x轴上.且S△ACP=S△BOC.求点P的坐标.

【分析】(1)利用点A在y=﹣x+4上求a.进而代入反比例函数y=求k. (2)联立方程求出交点.设出点P坐标表示三角形面积.求出P点坐标. 【解答】解:(1)把点A(﹣1.a)代入y=x+4.得a=3.

. .

∴A(﹣1.3)

把A(﹣1.3)代入反比例函数y= ∴k=﹣3.

∴反比例函数的表达式为y=﹣ (2)联立两个函数的表达式得

解得

∴点B的坐标为B(﹣3.1) 当y=x+4=0时.得x=﹣4 ∴点C(﹣4.0) 设点P的坐标为(x.0) ∵S△ACP=S△BOC ∴

解得x1=﹣6.x2=﹣2

∴点P(﹣6.0)或(﹣2.0)

【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题.考查利用方程思想求函数解析式.通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达.

26.(8.00分)(2018?白银)已知矩形ABCD中.E是AD边上的一个动点.点F.G.H分别是BC.BE.CE的中点. (1)求证:△BGF≌△FHC;

(2)设AD=a.当四边形EGFH是正方形时.求矩形ABCD的面积.

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【分析】(1)根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可; (2)利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可. 【解答】解:(1)∵点F.G.H分别是BC.BE.CE的中点. ∴FH∥BE.FH=BE.FH=BG. ∴∠CFH=∠CBG. ∵BF=CF. ∴△BGF≌△FHC.

(2)当四边形EGFH是正方形时.可得:EF⊥GH且EF=GH. ∵在△BEC中.点.H分别是BE.CE的中点. ∴GH=∴EF⊥BC. ∵AD∥BC.AB⊥BC. ∴AB=EF=GH=a. ∴矩形ABCD的面积=

.且GH∥BC.

【点评】此题考查正方形的性质.关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答.

27.(8.00分)(2018?白银)如图.点O是△ABC的边AB上一点.⊙O与边AC相切于点E.与边BC.AB分别相交于点D.F.且DE=EF. (1)求证:∠C=90°;

(2)当BC=3.sinA=时.求AF的长.

【分析】(1)连接OE.BE.因为DE=EF.所以OE∥BC.从可证明BC⊥AC;

. .

.从而易证∠OEB=∠DBE.所以

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