20．设A,B是两个m?n矩阵，C是n阶矩阵，那么（ D ）
(A) C(A?B)?CA?CB (B) (AT?BT)C?ATC?BTC (C) CT(A?B)?CTA?CTB (D) (A?B)C?AC?BC
21．对任意一个n阶矩阵A，若n阶矩阵B能满足AB?BA，那么B是一个（ Ｃ(A) 对称阵 (B)对角阵 (C)数量矩阵 (D)A的逆矩阵 与任意一个n阶矩阵均可交换的矩阵为数量矩阵.
22．设A是一个上三角阵，且A?0，那么A的主对角线上的元素（ Ｃ ）
(A) 全为零 （B）只有一个为零
（C）至少有一个为零 （D）可能有零，也可能没有零
23．设A???13??20?，则?A?1?（ D ） ?1??0?1??1??1?(A) ?0?2??3?3??? （B）?? ?0? ?02???1?11 （C）??3?1?6?????1?36????2?1?（D）??1?6????3?1?6???b1c1??a1c12b1?24． 设A??a1?a2b2c?，若AP??2c22b?2?，则
P?（ B ） ??a3b3c???a23???a3c32b3???100??100??0(A) ??001? （B）?002? （C）?01?020?? （D?200?????）001?020?????????010????100????010?? 6
）
?1aa?a??a1a?a???25．设n(n?3)阶矩阵A??aa1?a?，若矩阵A的秩为1，则a必为（A ）
???????????aaa?1??11(A) 1 （B）-1 （C） （D）
1?nn?1矩阵A的任意两行成比例.
26. 设A,B为两个n阶矩阵,现有四个命题: ①若A,B为等价矩阵,则A,B的行向量组等价;
②若A,B的行列式相等,即|A|?|B|,则A,B为等价矩阵; ③若Ax?0与Bx?0均只有零解,则A,B为等价矩阵; ④若A,B为相似矩阵,则Ax?0与Bx?0解空间的维数相同. 以上命题中正确的是( D )
(A) ①, ③. (B) ②, ④. (C) ②,③. (D)③,④.
当B?PAP时，A,B为相似矩阵。相似矩阵的秩相等。齐次线性方程组基础解系所含解的个数即为其解空间的维数。 三、填空题
1．设A为三阶方阵，A为A的伴随矩阵，有A?2，则(A)*
?113?1?2A*? 1A*?|A|A?1?2A?1，(A)?1?3A?1，因此
311?1(A)?1?2A*?3A?1?4A?1??A?1?(?1)3A??. 32?12?12．设A,B为4阶方阵，且A?3，则?(3A)? 1/27 , BAB? 9 。
3．设A是一个m?n矩阵，B是一个n?s矩阵，那么是(AB)'一个s?m阶矩阵，它的
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第i行第j列元素为
?ak?1njkkib.
4.n阶矩阵A可逆?A非退化 ?|A? |0? A与单位矩阵等价 ? A可以表示为一系列初等矩阵的乘积 .
?a00??bc00?????*
4.三阶对角矩阵A?0b0，则A的伴随矩阵A= 0ac0.
???????00c???00ab???123?1??5．设A?023，则(A*)?1?A.
??6??003??(A*)?1?A |A|?0a10?00a2?6．设ai?0,i?1,2,?n，矩阵??????000??an00?0??1?a1?0????0?00??000??1?an?0?0?. ???0???????0?0????的逆矩阵为
?an?1?0???1a2???0?1?an?1?07．设A,B都是可逆矩阵，矩阵C???B8．设A???0A?的逆矩阵为??10??A?B?1??. 0??12??13??31?，则B(2A?C)?（ ）． ,B?,C???????34??24??24?9．A既是对称矩阵，又是反对称矩阵，则A为 零 矩阵.
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?b1?10．设方阵A?b2???b3x1x2x3c1??b1?c2?，B?b2???c3??b3?y1y2y3c1?c2??，且A??2,B?3则行列式c3??A?B? 4 . ?b1|A?B|???b2??b3b1?4b2b3x1x2x3c1x1x2x3c1??b1?bc2????2c3????b3b1y1y2y3c1c2?4?(?2)?4?3?4.c3y1y2y3c1?2b1c2???2b2c3??2b3x1?y1x2?y2x3?y32c1b12c2?4b22c3b3x1?y1x2?y2x3?y3c1c2c3
c2?4b2c3b3B为n阶方阵，11．设A为m阶方阵，已知A?a,B?b，则行列式
0B
A?(?1)mnab. 0将A的各列依次与B的各列交换，共需要交换mn 次，化为
A00B12．设A为n阶方阵，且A?0，则 在A等价关系下的标准形为 n阶 单位矩阵 . ?12?2???13. 设A??2?1a?（a为某常数），B为4?3的非零矩阵，且BA?0，则矩阵B的
?311???秩为 1 .
由BA?0可得A的各列为齐次线性方程组Bx?0的解，A的前两列线性无关，因此
Bx?0的基础解系至少有两个解，因此r(B)?1.又B为非零矩阵，因此r(B)?1.即
r(B)?1.
四、解答下列各题 1．求解矩阵方程
?21?1?254?6???????1?13?X210?? (1) ??; ?X???; (2) ??4321321??????1?11????
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?14??20??31?(3) ??X?????;
?12?110?1???????010??100??1?43???????(4) ?100?X?001???20?1?
?001??010??1?20????????25??4?6??3?5??4?6??2?23?解：（1）X?????????????
1321?122108???????????1?21?1?1??1?13????22?210?（2）X?????? ??432????8/35?2/3??1?11???1?1(3)X????11?12??12?3?0?(4)X??1?0??0???1?0?4??31??20?1?2?4??31?1?10?????????????2??0?1???11?6?11??0?1?2?12?
12??11?????0??1/40?10??1?43??1????00??20?1??0???01???1?20??010??1?43??10????00??20?1??00??01????1?20??01?1?1?100??01?10??0?? 1?0???1?20?1??100??2?10?????????1?43??001???13?4??1?20??010??10?2????????033???2．设A??110?,AB?A?2B ,求B
??123???解：(A?2E)B?A.
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