3、二项分布的平均数和标准差
? 如果二项分布满足p＞q且 nq≥5（或者p＜q且 np≥5时，二项分布接近于正态
分布。可用下面的方法计算二项分布的平均数和标准差。 ? 二项分布的平均数为： ? 二项分布的标准差为： 四、概率分布——样本分布
（一）、抽样分布 区分三种不同性质的分布：
? 总体分布：总体内个体数值的频数分布 ? 样本分布：样本内个体数值的频数分布 ? 抽样分布：某一种统计量的概率分布
1. 抽样分布的概念 抽样分布是从同一总体内抽取的不同样本的统计量的概率分布。 抽样分布是一个理论的概率分布，是统计推断的依据。 2．平均数抽样分布的几个定理
⑴．从总体中随机抽出容量为n的一切可能样本的平均数之平均数等于总体的平均数。
??np??npqE(X)??⑵．容量为n的平均数在抽样分布上的标准差（即平均数的标准误），等于总体标准差除以n的平方根。
?X??n⑶．从正态总体中，随机抽取的容量为n的一切可能样本平均数的分布也呈正态分布。 ⑷．虽然总体不呈正态分布，如果样本容量较大，反映总体μ和σ的样本平均数的抽样分布，也接近于正态分布。 （二）标准误
某种统计量在抽样分布上的标准差，称为标准误。标准误用来衡量抽样误差。标准误越小，
表明样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。因此，标准误是统计推断可靠性的指标。 平均数标准误的计算
1．总体正态，σ已知（不管样本容量大小），或总体非正态，σ已知，大样本
平均数的标准误为：
??X?n?X?2．总体正态，σ未知（不管样本容量大小），或总体非正态，σ未知，大样本
平均数标准误的估计值为： （三）平均数离差统计量的分布
1．总体正态，σ已知（不管样本容量大小），或总体非正态，σ已知，大样本
平均数离差的的抽样分布呈正态分布 正态总体，样本平均数的抽样分布
Sn?1Z?X???X?X???n???X?2?X?2n2．总体正态，σ未知（不管样本容量大小），或总体非正态，σ未知，大样本
平均数离差的的抽样分布呈t分布 t分布的特点
⑴．形状与正态分布曲线相似
⑵．t分布曲线随自由度不同而有一簇曲线
⑶．自由度的计算：自由度是指能够独立变化的数据个数。
⑷．查t分布表时，需根据自由度及相应的显著性水平，并要注意是单侧数据还是双侧。 3．总体σ未知，大样本时的近似处理
样本容量增大后，平均数的抽样分布接近于正态分布，可用正态分布近似处理：
t?X???XX???Sn?1Z??X???X?X??Sn第七章
一、点估计、区间估计与标准误 （一）总体参数估计的基本原理
根据样本统计量对相应总体参数所作的估计叫做总体参数估计。 总体参数估计分为点估计和区间估计。
由样本的标准差估计总体的标准差即为点估计；而由样本的平均数估计总体平均数的取值范围则为区间估计。 （二）点估计
1、良好的点估计量应具备的条件
无偏性： 如果一切可能个样本统计量的值与总体参数值偏差的平均值为0，这种统计量就是总体参数的无偏估计量。
有效性： 当总体参数不止有一种无偏估计量时，某一种估计量的一切可能样本值的方差小者为有效性高，方差大者为有效性低。
一致性： 当样本容量无限增大时，估计量的值能越来越接近它所估计的总体参数值，这种估计是总体参数一致性估计量。
充分性 ：一个容量为n的样本统计量,应能充分地反映全部n个数据所反映的总体的信息。 2、点估计量的缺点：有偏差，没有提供正确估计的概率,即不能提供估计值与参数真值的接近程度和可靠程度 （三）区间估计
区间估计得出的不是一个单一数值，而是一个数值区间。它既可以告诉我们参数的真值在什么范围内，又能告诉我们参数的真值落在这个范围的概率有多大。 </