解得 t=0.008mm
所以滤波片的厚度为0.008mm 又因为： Iα=5Ι Ι
β
0
e
-μmαρt
=Ι
0
e
-μmβρt
带入数据解得Iα /Ι
β
=28.8
滤波之后的强度之比为29：1
16. 如果Co的Kα、Kβ辐射的强度比为5：1，当通过涂有15mg／cm2的Fe2O3滤波片后，
强度比是多少？已知Fe2O3的ρ=5.24g／cm，铁对CoKβ的μm＝371cm／g，氧对CoKβ的μm＝15cm2／g。
解：设滤波片的厚度为t t=15310-3/5.24=0.00286cm 由公式I=I0eCoKα的μ
-Umρt
3
2
得：Ia=5Ioe
-UmaFet
，Iβ=Ioe
-Umρot
；查表得铁对CoKα的μm＝59.5, 氧对
m
＝20.2；μm（Kα）=0.7359.5+0.3320.2=47.71；μm（Kβ）
=0.73371+0.3315=264.2 Iα/Iβ=5e
-Umαρt
/e
-Umβρt
=53exp(-μmFe2O3Kα35.2430.00286)/ exp(-μmFe2O3Kβ35.24
30.00286)= 53exp(-47.7135.2430.00286)/ exp(-264.235.24 30.00286)=53exp（3.24）=128
答：滤波后的强度比为128：1。
17. 计算0.071 nm（MoKα）和0.154 nm（CuKα）的X射线的振动频率和能量。 解：对于某物质X射线的振动频率??C?；能量W=h??
8 其中：C为X射线的速度 2.998?10m/s;
?为物质的波长；h为普朗克常量为6.625?10 对于MoK? ?k2.998?10m/s18?1??4.223?10?s =?9?k0.071?10mC8?34J?s
Wk=h??对于CuK? ?k Wk=h??kk.625?10J?s?4.223?10?s.797?10J =6=28?3418?1?152.998?10m/s18?1??1.95?10?s= ?9?k0.154?10m.625?10J?s?1.95?10?s=1.29?10J =6?3418?1?15C18. 以铅为吸收体，利用MoKα、RhKα、AgKαX射线画图，用图解法证明式（1-16）的正
确性。（铅对于上述Ⅹ射线的质量吸收系数分别为122.8，84.13，66.14 cm／g）。再由曲线求出铅对应于管电压为30 kv条件下所发出的最短波长时质量吸收系数。
解：查表得
以铅为吸收体即Z=82 Kα λ
3
2
λ3Z3 μm
Mo 0.714 0.364 200698 122.8 Rh 0.615 0.233 128469 84.13 Ag 0.567 0.182 100349 66.14 画以μm为纵坐标，以λZ为横坐标曲线得K≈8.49310，可见下图
3
3
-4
铅发射最短波长λ0＝1.243103/V＝0.0413nm λZ＝38.844310 μm = 33 cm3/g
3
3
3
19. 计算空气对CrKα的质量吸收系数和线吸收系数（假设空气中只有质量分数80％的氮
和质量分数20％的氧，空气的密度为1.29310-3g／cm3）。
解：μm=0.8327.7＋0.2340.1=22.16+8.02=30.18（cm/g） μ=μm3ρ=30.1831.29310=3.89310 cm
20. 为使CuKα线的强度衰减1／2，需要多厚的Ni滤波片？（Ni的密度为8.90g／cm3）。
CuKα1和CuKα2的强度比在入射时为2：1，利用算得的Ni滤波片之后其比值会有什么变化？
解：设滤波片的厚度为t 根据公式I/ I0=e
-Umρt
-3
-2
-1
2
；查表得铁对CuKα的μm＝49.3（cm/g）,有：1/2=exp(-μmρt)
2
即t=-(ln0.5)/ μmρ=0.00158cm
根据公式：μm=KλZ，CuKα1和CuKα2的波长分别为：0.154051和0.154433nm ，所以μm=Kλ3Z3，分别为：49.18（cm2/g），49.56（cm2/g） Iα1/Iα2=2e-Umαρt/e-Umβρt
exp(-49.5638.930.00158)=2.01 答：滤波后的强度比约为2：1。
21. 铝为面心立方点阵，a=0.409nm。今用CrKa（?=0.209nm）摄照周转晶体相，X射线
垂直于[001]。试用厄瓦尔德图解法原理判断下列晶面有无可能参与衍射：（111），（200），（220），（311），（331），（420）。
答：有题可知以上六个晶面都满足了 h k l 全齐全偶的条件。根据艾瓦尔德图解法在周转晶体法中只要满足 sin?<1就有可能发生衍射。由：
Sin2?=λ2(h2+k2+l2)/4a2 把（h k l）为以上六点的数代入可的： sin2?=0.195842624 ------------------------------(1 1 1); sin?=0.261121498-------------------------------(2 0 0); sin2?=0.522246997-------------------------------(2 2 0);
2
3
3
=23exp(-49.1838.930.00158)/
sin2?=0.718089621--------------------------------(3 1 1); sin2?=1.240376619---------------------------------(3 3 1); sin2?=1.305617494---------------------------------(4 2 0).
有以上可知晶面（3 3 1），（4 2 0）的sin?>1 。所以着两个晶面不能发生衍射其他的都有可能。
22. 试简要总结由分析简单点阵到复杂点阵衍射强度的整个思路和要点。
答:在进行晶体结构分析时,重要的是把握两类信息,第一类是衍射方向,即θ角,它在λ一定的情况下取决于晶面间距d。衍射方向反映了晶胞的大小和形状因素,可以利用布拉格方程来描述。第二类为衍射强度,它反映的是原子种类及其在晶胞中的位置。
简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子，它分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于一个原子的散射强度。复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。 复杂点阵的衍射波振幅应为单胞中各原子的散射振幅的合成。由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会加强，而某些方向的强度将会减弱甚至消失。这样就推导出复杂点阵的衍射规律——称为系统消光（或结构消光）。 23. 试述原子散射因数f和结构因数F2HKL的物理意义。结构因数与哪些因素有关系?
答：原子散射因数:f=Aa/Ae=一个原子所有电子相干散射波的合成振幅/一个电子相干散射波的振幅，它反映的是一个原子中所有电子散射波的合成振幅。
结构因数：
F?FF?[fcos2(Hx?Ky?Lz)]?HKLHKLHKLjjjjj?1n2N??2?[fsin2(Hx?Ky?Lz)]?jjjjj?1?2式中结构振幅FHKL=Ab/Ae=一个晶胞的相干散射振幅/一个电子的相干散射振幅
结构因数表征了单胞的衍射强度，反映了单胞中原子种类，原子数目，位置对（HKL）晶面方向上衍射强度的影响。结构因数只与原子的种类以及在单胞中的位置有关，而不受
单胞的形状和大小的影响。
24. 计算结构因数时，基点的选择原则是什么?如计算面心立方点阵，选择(0，0，0)、
（1，1，0）、(0，1，0)与(1，0，0)四个原子是否可以，为什么? 答:
基点的选择原则是每个基点能代表一个独立的简单点阵，所以在面心立方点阵中选择(0，0，0)、（1，1，0）、(0，1，0)与(1，0，0)四个原子作基点是不可以的。因为这4点是一个独立的简单立方点阵。
25. 当体心立方点阵的体心原子和顶点原子种类不相同时，关于H+K+L=偶数时，衍射存
在，H+K+L=奇数时，衍射相消的结论是否仍成立? 答：假设A原子为顶点原子，B原子占据体心，其坐标为：
A：0 0 0 （晶胞角顶） B：1/2 1/2 1/2 （晶胞体心）
于是结构因子为：FHKL=fAe
i2π（0K+0H+0L）
+fBe
i2π(H/2+K/2+L/2)
=fA+fBe iπ(H+K+L)
因为： enπi=e－nπi=(－1)n 所以，当H+K+L=偶数时: FHKL=fA+fB
FHKL=(fA+fB)
当H+K+L=奇数时: FHKL=fA－fB
FHKL2=(fA－fB)2
从此可见, 当体心立方点阵的体心原子和顶点原主种类不同时，关于H+K+L=偶数时，衍射存在的结论仍成立，且强度变强。而当H+K+L=奇数时，衍射相消的结论不一定成立，只有当fA=fB时,FHKL=0才发生消光，若fA≠fB，仍有衍射存在，只是强度变弱了。
26. 今有一张用CuKa辐射摄得的钨(体心立方)的粉末图样，试计算出头四根线条的相对
积分强度（不计e-2M和A（?））。若以最强的一根强度归一化为100，其他线强度各为多少?这些线条的?值如下，按下表计算。 ?/(*) HKL P sin?线条 f F2 ?1Φ（θ） PF2Φ 强度 归一化 2
2
?nm