高二数学（理）作业
命题人：邓文平
一、选择题：
1．若一个圆柱主视图是一个边长分别为1和2的矩形，俯视图是圆。则该圆柱的表面积等于（ ）.
A．4? B．4?或
52? C．
52? D．8?或10?
2、曲线y?xlnx在点（e，e）处的切线与直线x?ay?1垂直，则实数a的值（ ）
223．在下图所示的程序框图中，若输入的x=100，则在循环体中运算的次数为（ ） ．．．．．
A．-2 B．2 C．
1 D．?1
A．1
?4)?13B．48
，则sin?cos?的值为
B．?7C．49 C．
7D．50 （ ）
D．
7
4．已知sin(??
A．?7189185．已知等比数列{an}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是
9（ ）
A．数列{an}的各项均为正数
x2B．数列{an}中必有小于2的项
C．数列{an}的公比必是正数 D．数列{an}中的首项和公比中必有一个大于1
16?y26．F1、F2分别是双曲线
9?1的右右焦点，P是双曲线上任意一点，则|PF1|+|PF2|的
值不可以是 （ ） A．2012 B．25 C．10 D．4
7．四棱锥P—ABCD的底面为正方形，PD?底面ABCD， PD=AD=1，设点CG到平面PAB
的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则有 （ ）
A．1?d1?d2
B．d1?d2?1
C．d1?1?d2
C．4
D．d2?d1?1 （ ） D．3
8．已知函数f(x)满足f(1?x)?f(1?x)?2，且直线y?k(x?1)?1与f(x)的图象有5
个交点，则这些交点的纵坐标之和为 A．10 B．5
2/9、若函数f?x?在R上可导，且f(x)?x?2f(2)x?m(m?R)，则 ( )
A.f(0)?f(5) B．f(0)?f(5) C．f(0)?f(5) D．无法确定
10.设FlF2是离心率为
的双曲线
的左、右两个焦点.若双曲
（O为坐标原点）且
I则
线右支上存在一点P，使
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的值为( )A. 2 B. C. 3 D.
二、填空题：
11．2012年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”
到“9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后四化闰数字按从小到大依次排列，则称为“翔（祥）龙卡”，享受某种优惠政策，则这组号码中“翔（祥）龙卡”的个数为 个。
12．对于大于1的自然数m的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：
2?3?5,3?7?9?11,4?13?15?17?19,?，仿此，若m的“分裂数”中有一
3133
个是31，则m的值为 。
13．下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号） ①y?sinx(x?R)，在第一象限是增函数； ②对任意?ABC，cosA?cosB?0恒成立；
③tanx?0是tan2x?0的充分但不必要条件；④y?sinx和y?sinx都是R上周期函数；
,0)，(k?Z)成中心对称. 2????????????????????????????????14．已知平面向量OA,OB,OC满足：|OA?||OB?||OC?|1,O?AO?，B若
????????????OC?xO?Ay O(x,y?R)，则x?y的最大值是 。
⑤y?tanx的图象关于点(k?an是(3?a1?1,当n?2时，15．数列{an}中，设bn?x)的二项展开式中x的系数，
n3nan,Tn为数列{bn}的前n项和，则an= ，T99= 。 三、解答题：
16、设函数f(x)?sin(?2x??6)?2sin2?4x.（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）若函数y?g(x)的图像与函数y?f(x)的图像关于原点对称，求
S?g(1)?g(2?)??g(20的值。1
17．学校艺术节举行学生书法、绘画、摄影作品大赛，某同学有A（书法）、B（绘画）、C
41（摄影）三件作品准备参赛，经评估，A作品获奖的概率为，B作品获奖的概率为，
521C作品获奖的概率为.（1）求该同学至少有两件作品获奖的概率；
3 （2）记该同学获奖作品的件数为?,求?的分布列和数学期望。
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18．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，点P从B点出发，在正方形BCC1B1的边上
n?按逆针方向按如下规律运动：设第n次运动的路程为an，且an?cos?2，第n次运动
2后P点所在位置为Pn，回到B点后不再运动。 （1）求二面角Pi?AC?B的余弦值；
（2）是否存在正整数i、j，使得直线PiPj与平面ACD1平行？
若存在，找出所有符合条件的PiPj，并给出证明；若不存在，请说明理由。
19． 已知双曲线W：右顶点是（Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）过点Q(0,?2)的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点H(7,0)在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．
右焦点分别为F1、F2?2?`1(a?0,b?0)的左、2ab??????????M，且MN?MF2??1，?NMF2?120?．
x2y2，点N(0,)b，
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20.如图，抛物线C1:y2?4x的焦准距（焦点到准线的距离）与椭圆
C2:xa22?yb22?1(a?b?0)的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1、C2在第一象限的
263.
交点为B，O为坐标标原点，且?OAB的面积为 （1）求椭圆C2的标准方程； （2）过A点作直线l交C1于C、D两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点。 （I）求证：O点在以EF为直径的圆的内部； （II）记?O的面积分别为S1，EFO,C?DS2，问是否存在直线l，使得S2?3S1？请说明理由。
21．已知函数f(x)?ex?ax2，其中a为实常数。 （1）若f(x)在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围； （2）当a=-2时，求证：f(x)有3个零点；
（3）设y?g(x)为f(x)在x0处的切线，若“?x?x0,(f(x)?g(x))(x?x0)?0”，则称x0为f(x)的一个优美点，是否存在实数a，使得x0?2是f(x)的一个优美点？说明理由。（参考数据：e?2.718）
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