三角函数章节复习与小结 总第 16课时
学习目标：1、对本章知识系统化，网络化。
2、通过本章学习，感受三角函数与实际生活的紧密联系，感受数学的价值. 学习重点：三角函数的图象与性质. 学习难点：三角函数知识的综合运用. 学习过程：
一、问题背景
1、三角函数章节有关知识点：
⑴三角函数的定义，符号，任意角三角函数 ⑵三角函数线，弧长公式，弧度与角度的互化 ⑶同角三角函数关系式 ⑷诱导公式
⑸三角函数的性质，定义域，值域，周期性，奇偶性，最值，对称轴，对称中心
（6） 本章内容结构图：
二、探究研究
1 .一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积是：
A． Ｃ．
解析：D。
２.设?是第二象限角，则必有： Ａ.tan?2?cot1(2?sin(cos1)R2) 212R 2 B．
12Rsin(cos1) 2
22 Ｄ．R?sin1cos1R
?2；Ｂ.
tan?2?cot?2；Ｃ.
sin?2?cos?2；Ｄ.
sin?2?cos?2
解析：A。
3. 已知Ｐ（-4k,3k）(k?0)是角?终边上一点，则2sin??cos? 的值等于： Ａ.?2221 Ｂ. Ｃ. ? Ｄ.?
5555解析：A。
４.将函数y?f?x?的图象沿x轴向左平移
?个单位，再使图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原6来的２倍，得到y?cosx的图象，则f(x)可能是：
Ａ.f(x)?cos(2x??6) Ｂ. f(x)?cos(2x??6) )
Ｃ. f(x)?cos(2x?解析：D。
?3) Ｄ. f(x)?cos(2x??35 .在?ABC中，若sin(A?B?C)?sin(A?B?C)，则?ABC形状是 A、等腰? B、Rt? C、等腰Rt? D、等腰或Rt? 解析：D。
6 .比较大小：cos3,sin127,?cos.____________________. 104解析：cos?sin7 .已知
3217??cos。 104cosx1?sinx1??,则cosx21?sinx1。 2?____________.
解析：?8 .已知
f(x)为奇函数，且f(x?4)?f(x)，则f(2006)?____________.
解析：0。
三、教学精讲 例1 已知sin??cos?? 解析：cos??3。 53????2?，求m和? 27,且tan??1，求cos?5的值。
例2 设sin?,cos?是方程4x2?4mx?2m?1?0的两根， 解析：m?1?35 ??? 23?例3 设
2cos3??sin2(2???)?sin(??)?32f(?)?22?2cos(???)?cos(??)，求
f()的值。 3??1 解析：f(?)?cos??1 f()??
32例4 已知
f(x)?log0.5sin(2x??4)，（1）求定义域，值域，单调增区间
（2）判断周期性和奇偶性
解析：⑴定义域?k?????5?,k????,k?Z， 88???385?8?值域?0,???，增区间?k???,k????,k?Z； ⑵周期T=π，非奇非偶函数。
例5 不等式4?3sin2x?cos2x?4cosx?a?20恒成立，求a的取值范围。
解析：f(x)?3sin2x?cos2x?4cosx?a??4(cosx?)2?a?4 ∴f(x)max?a?4,f(x)min?a?5
∴??a?4?20 ∴9?a?16
a?5?4?12四、小结反思
1、本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数，同角三角函数间的关系、诱导公式及三角函数的图象和性质等。
2、三角函数是具有周期变化现象的主要数学模型，三角函数的图象能充分体现其函数的性质. 五、自我测评：
1、已知是角α终边上一点，则的值是 （ ） A、 B、 C、 D、 解析：B。
2、设θ是第三象限的角，且满足，则是 （ ）
A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 解析：D。
3、函数的定义域是 。 解析：{}。
4、已知函数在同一周期内，当时，取得最小值，当时，取得最大值，则其解析式为 。 解析：。
5、已知定义在R上的函数满足：①；②对任意属于的，当时都有成立。 试解答下列各题： ⑴证明：的周期函数； ⑵求m的值；
⑶若满足，求满足不等式的x的集合。 解析：⑴∵
∴是周期函数，T=π。 ⑵在，是单调增函数。 时，。∴。
⑶∵满足，令x=0 ∴，又， ∴。
即x的集合为。
第一章三角函数单元测试
班级 姓名 座号 评分
一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A． B．－ C． D．－