立方根与估算
1、定义“若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.
2、立方根的性质：正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.
3、平方根与立方根的区别与联系 ： 联系：
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果. 区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.
(3)表示法不同 正数a的平方根表示为±a，a的立方根表示为3a.
(4)被开方数的取值范围不同 ±a中的被开方数a是非负数；3a中的被开方数可以是任何数. 一、类比学习立方根
1、立方根的表示，高次方根的表示及意义
2、练习：求下列各数的立方根
（1）64 （2）-8 （3） 4 （4）106 （5）-1 （6）-3 （7）
3、正数，0，负数的立方根情况是什么样呢？
4、对立方根与平方根的被开方数的取值有什么要求吗？
5、应用
（1）计算?327?8 27??5?2
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（2）求各式中X的值
8x3?27?0 ?x?1??0.343?0 81?x?1??16
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二、探究立方根的性质 1、?38? 有何发现？
2、(38)3? (327)3? (3?8)3? (3?27)3? (3a)3?
33?8?
3?a? 23?
(?2)3?
333?
(?3)3?
333a3? 3、
如果正方形面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的16倍呢？它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的m倍呢？
有何发现？
三、巩固训练 （一）、知识点
1、一般，若一个数x的平方等于a，即x2=a，那么 就叫做 的平方根。
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2、一个正数有 个平方根，它们之和等于 ，其中，这么正的叫做这个数的 0有 个平方根，是 ，负数 平方根。 3、求一个数a 的运算叫做开方，其中a叫做 ；求一个数a 的运算叫做开立方。 4、若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么 就叫做 的立方根。 5、正数的立方根是 数，0的立方根是 ，负数的立方根是 数。 （二）、填空
1、25的算术平方根是 ，11的算术平方根是 ，9的算术平方根是 。
2、25的平方根是 ，11的平方根是 ，9的平方根是 。 3、4= ；
27= ； 1= 。 0.4994、(-4)的算术平方根是 ，平方根是 。 -4的算术平方根是 ，平方根是 。
93的算术平方根是，用数学式子表示为 。 16493 的平方根是±，用数学式子表示为 。
1645、
6、平方根等于本身的数有 ，算数平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。 7、若x的平方根为±3，则x= 。
8、125的立方根为 ，-27的立方根为 ，64的立方根为 。
9、 的立方根为-2。 10、364= ，
3-1= ， 2163-8= 。 2711、一个正数x的两个平方根为2a-3和4a-5，则x= 。 12、正方形的面积变为原来的n倍，则边长变为原来的 倍；
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