∴根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形．
【点评】本题考查了勾股定理和它的逆定理，题目比较典型，是一个好题目．
25．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． （1）求证：△EAB≌△GAD； （2）若AB=3
，AG=3，求EB的长．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，
（2）由（1）则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形， ∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG， ∴∠EAB=∠GAD， 在△AEB和△AGD中，
，
∴△EAB≌△GAD（SAS）；
（2）∵△EAB≌△GAD， ∴EB=GD，
∵四边形ABCD是正方形，AB=3∴BD⊥AC，AC=BD=
AB=6，
，
∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=3， ∵AG=3，
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∴OG=OA+AG=6， ∴GD=∴EB=3
．
=3
，
【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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