电工学少学时第三版 张南主编 课后练习答案 第一章(末)

加法、电源转换法等。

(3)电路结构比较复杂,必要时分块化简,最后便一目了然。 (4)若题目可用几种方法求解,要选择最佳方法。

例1-5:图1-1-14(a)电路中,有多少条支路,多少个结点,多少回路,多少网孔?列出支路电流法解题方程。

R1+R2+-+R1I1bI2R2+U1-U3-++R 5R3 - R4U2U1-R 5U3-++R6 aR3 -cI3I5-U2R6 dI6U4

(a) (b)

图1-1-14

U4 R4I4

解:① 有6条支路(b=6),4个结点(n=4),6个回路,3个网孔(m=3)。

② 各支路电流的正方向如图1-1-14(b)所示,因为有6个未知电流,故要列6个方程,

KCL列(n-1)3个方程,KVL列(6-3)3个方程(m=3)。

③ 对结点a:I4?I1?I3?0?????????????(1)

对结点b:I1?I2?I5?0 ????????????(2) 对结点c:I3?I5?I6?0 ????????????(3) 选定三个回路(网孔)的绕行方向,根据?U?0列

KVL方程

对abca回路:(?U1)?R1I1?R5I5?R3(?I3)?U3?0 ?.?(4) 对bcdb回路:(R5I5)?(R6I6)?(?U2)?(R2I2)?0????(5)

对acda回路:(?U3)?R3I3?R6I6?R4I4?(?U4)?0 ?(6)

例1-6在图1-1-15(a)中,

① 求各支路电流;

② 确定各元件是电源还是负载; ③ 讨论这个电路模型的实用意义。

I1baR12?+12v-R 28?R12?+12v-R38 ?U1

cI2R 28?I3fU1U2+-8vU2d+-8vR38 ?e

(a) (b)

图1-1-15

解:(1)设各支路电流的正方向如图1-1-15(b)所示

1-11

a结点KCL:I1?I2?I3?0 ???????????(1) abcda 回路KVL:R1(?I1)?U1?(?U2)?R2I2?0 ???(2) adefa 回路KVL:(?I2R2)?U2?(?I3R3)?0 ????(3) 代入R1,R2,R3及U1,U2数据,联立求解(1)(2)(3)得:

1I1?1A,说明假设的方向与实际方向相同。

3I2??I3?11616。 A,说明假设的方向与实际方向相反(实际向下流)

A,说明假设的方向与实际方向相同。

(2) 要确定电路中某元件是电源还是负载应按照如下准则判别:

① 元件两端实际电压降方向与电流实际流向相同,P>0(吸收功率)为负载。 ② 元件两端实际电压降方向与电流实际流向相反,P<0(发出功率)为电源。 所以:U1的电压降与电流实际流向相反,为电源。

U2的电压降与电流实际流向相同,为负载。

R1、R2、R3的实际电压降与电流实际流向都相同,因而都为负载。

(1) 这个电路模型在日常生活中常见,U1看作充电电源的电压,R1是U1的电阻;

U2看作被充电的干电池组,R2是干电池组的内阻;R3是耗电负载(如收音机等)。

例1-7:求图1-1-16(a)中的电流I。

1?a 4? R3+3?R1-10VR2I1?R4R31?+10V-2A I1?R4

(a) (b)

图1-1-16

2A

解:对外电路(待求支路)而言,与理想电压源并接的3Ω电阻可以移去,故开路之;与理想的电流源串接的4Ω电阻可以移去,故短接之。原电路1-1-16(a)简化为1-1-16(b)的电路,求电流I的方法就有很多了。 解法1. 结点电压法

图1-1-16(b)中,a为独立结点, ab之间电压记为Uab。

Uab??UR?1R'?I10s?111?2?11?6(V)

I?UabR4?61?6(A)

解法2. 电源互换法

把10V电源及1Ω电阻(R3)化为电流源,如图1-1-16(c)所示。把10A、2A电流源合并处理,如图1-1-16(d)所示。在图1-1-16(d)中,根据分流公式:

1-12

I?12R3R3?R4?12?12?6(A)。

R31?10AI2AR312A1? I1?R4

1?R4

图1-1-16(c) 图1-1-16(d) 解法3.叠加原理法

(1) 画出10V、2A单独作用的分图,在分图上标出通过R4的分电流的实际流向,并求出I

及I大小,如图1-1-16(f)及图1-1-16(g)所示。

'''R31?+-10V?I 'R31?2AI''1?R4 1?R4

图1-1-16(f) 图1-1-16(g)

I?'''102?5(A) 11?1?1(A)

I?2?(2) 叠加:I?I'?I''?5?1?6(A)

解法4.等效电源法

(1) 移去待求支路(元件)R4,产生a、b两点,余者为有源二端网络,图1-1-16(h)

a +aR31?+10V-2AUabR0US b -1?+12v-bIR41?

图1-1-16(h) 图1-1-16(m)

(2)把有源二端网络等效为电压源模型?Us?Uab; R0?Rab? ① 求Uab(Us):

1-13

欲求Uab,选用叠加法(也可以用电源互换法及回路电压方程直接求之)。

??10(V)10V作用,2A除源: Uab???2(V) 2A作用,10V除源:Uab

故Uab?U??U???10?2?12(V)abab。

② 求Rab(RO)。

Rab=R3=1(?)

根据Us?Uab?12V,R0?Rab?1Ω,画出实际电压源模型,如图1-1-16(m)所示。 ③接进待求去路,求出电流I: 例1-8在图1-1-17(a)中, (1) 求电流I1(等效电源法) (2) 求电流I2。

(3) 求电流源两端的端电压Us

5?R1I14?I?12R0?R4?122?6(A)

5?+I16V+6VR2Us10A2?R32?-I210AR22?-

解1:本题已限定方法,必须按照等效电源三步法解题思路进行。但是,根据能化简先化简

的准则,图中R1短接,R3开路,图1-1-17(a)的电路就变为图1-1-17(b)电路。 第一步:除待求5?,产生ab两点,余者为有源二端网络,如图1-1-17(c)所示:

5?图1-1-17(a)图1-1-17(b)ababI1+R210A2?-o6V+Us-14VR02?图1-1-17(c)图1-1-17(d)

第二步:把有源二端网络等效为电压源[Uab(US),Rab(R0)]

设参考点o

则 Uao?10?2?20(V)Ubo?6(V)Uab?Uao?Ubo?20?6?14(V)Rab?2(?)

画出电压源模型,如图1-1-17(d)所示: 第三步:接进待求电阻5?,求出电流I:

I1?UsR0?5?147?2(A)

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解2: 为了求解(2),把I1?2A标注在原图上,如图1-1-17(e)所示:

I3?6R3?62?3(A)

m5?2Ap由P点KCL知:

I1?I2?I3I2?I3?I1?3?2?1(A)I1I3R32?+6V R14?R2I42?解3:由m点的KCL知:

10 = I1?I4I4?10?2?8(A)Umn?2?I4?2?8?16(V)Us10A-I2 n根据电压降准则: 图1-1-17(e)

Umn?4?(?10)?UsUs?16?40?56(V)

1.1.4.2 习题解答:

1-1题~1-5题,根据题意,画出电路,通过求解,进一步增强电源、负载、额定值的概念。 1-6:在图1-63中,d点为参考点,即其电位Vd=0,求a、b、c三点的电位Va、Vb、Vc。

a20?bI10?10?+50V+20?图 1-63 题1-6-d

-c20V

解:根据电位与电压的关系:Va?Uad, Vb?Ubd, Vc?Ucd

要求电压:需求电流: 根据电压降准则:

Va?Uad?10?(?I)?50?10?(?0.5)?50?45(V) Vb?Ubd?20?(?I)?10?(?I)?50?30?(?0.5)?50?35(V) Vc?Ucd?20?I?20?0.5?10(V) I?50?2010?20?10?20?3060?0.5(A)。

1-7:在图1-64中,已知R1= R2=5?,求电位Va、Vb、Vc。

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