2010年九年级数学中考模拟试题(四)北师大版

22(9分)如图(1),两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M,N两点,且⊙O2过点

O1.过M点作直线AB垂直于MN,分别交⊙O1和⊙O2于A,B两点,连结NA,NB.

(1)猜想点O2与⊙O1有什么位置关系,并给出证明; (2)猜想△NAB的形状,并给出证明;

(3)如图(2),若过M的点所在的直线AB不垂直于MN,且点A,B在点M的两侧,那么(2)中的结论是否成立,若成立请给出证明.

N

O1 A O2 B O1 N O2 B A

M

图(2)

M

图(1)

23.(本小题满分12分)

如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒). (1)点A的坐标是__________,点C的坐标是__________; (2)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;

(3)探求(2)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,说明理由.

y

C B

N

O M A x

m

第26题

参考答案

一、选择题:

1、C;2、D;3、A;4、C;5、A;6、C二.填空题

7、1.6×10; 8、x=

6

12

;9、(x-3); 10、35° ; 211、3; 12、y=3x; 13、5; 14、18; 15、3n-2 三、解答题:

16、(1)解:原式=33+2×311+1-=43+ 222(2)解:由<1>解得:x?2, 由<2>解得:x??2

因此原不等式组的解集为?2?x?2。 17、(1)作图略P(1,5); (2)作图略(6分); (3)图形③与图形②是中心对称。(8分) 18、(1)CF=BD=AD;(3′)

(2)答:四边形DBCF是平行四边形(4′)

证明:∵△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE

∴点D、E、F在一条直线上,且DF=2DE ∵点D,E分别是AB,AC边的中点 ∴DE是⊿ABC的中位线

∴BC=2DE,且BC∥DE

∴DF∥BC

∴四边形DBCF是平行四边形(8分)

19、解:设车队走南线所用的时间为x小时,依题意得:

80080?

18?xx解这个方程得:x=2

经检验得x=2是方程的解。

答:车队走南线所用的时间为2小时。

20、解:(1)略(4分)

(2)15000?0.05?750(人)(6分)

(3) QB的频率为0.2?0.31?0.51,大于A、C、D的频率,故这名学生评为B等的可能性最大. (8分)

21、(1)y甲=0.6x+400; y乙= x (2)作图略 (3)当x=2000时

y甲=0.6×2000+400=1600(元) y乙=2000 (元)

答: 学校至少要付出印刷费1600元 22、解:(1)O2在⊙O1上 (1分) 证明:⊙O2过点O1,

N O1 A O2 B M

图(1)

?O1O2?r.

又⊙O1的半径也是r,

?点O2在⊙O1上.(3分)

(2)△NAB是等边三角形(4分) 证明:QMN?AB,

N O1 O2 B ??NMB??NMA?90o.

?BN是⊙O2的直径,AN是⊙O1的直径,

即BN?AN?2r,O2在BN上,O1在AN上. AM

图(2) 连结O1O2,则O1O2是△NAB的中位线.

?AB?2O1O2?2r.

(6分) ?AB?BN?AN,则△NAB是等边三角形.(3)仍然成立.(7分)

由(2)得在⊙O1中 MN所对的圆周角为60.

MN所对的圆周角为60. 在⊙O2中 oo?当点A,B在点M的两侧时,

在⊙O1中 MN所对的圆周角?MAN?60, 在⊙O2中 MN所对的圆周角?MBN?60, (9分) ?△NAB是等边三角形.

23、(1)(4,0) (0,3) (2分) (2)当0<t≤4时,OM=t. 由△OMN∽△OAC,得

ooOMON, ?OAOC133∴ ON=t,S=×OM×ON=t2. (6分)

482当4<t<8时,

如图,∵ OD=t,∴ AD= t-4. 由△DAM∽△AOC,可得AM=而△OND的高是3.

S=△OND的面积-△OMD的面积

3(7分) (t?4).

4113×t×3-×t×(t?4)

422

3=?t2?3t. ( 10分)

8=

(3) 有最大值. 方法一: 当0<t≤4时, ∵ 抛物线S=

32t的开口向上,在对称轴t=0的右边, S随t的增大而增大, 8

∴ 当t=4时,S可取到最大值当4<t<8时, ∵ 抛物线S=?∴ S<6.

3?42=6; (11分) 832, t?3t的开口向下,它的顶点是(4,6)

8综上,当t=4时,S有最大值6. (12分) 方法二:

?32t,0?t≤4??8∵ S=?

3??t2?3t,4?t?8??8∴ 当0<t<8时,画出S与t的函数关系图像,如图所示. 显然,当t=4时,S有最大值6.(12分)

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