& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
上海市17区县2016届高三第二次模拟数学理试题分类汇编：
三角函数
一、填空题
1、（崇明县2016届高三二模）若函数y?cos2?x(??0)的最小正周期是?，则?? ． 2、（奉贤区2016届高三二模）在平面直角坐标系xOy中，将点A(2,1)绕原点O逆时针旋转点B，若直线OB的倾斜角为?，则cos?的值为_______．
3、（虹口区2016届高三二模）已知f(x)?2sin?x(??0)在?0,??单调递增，则实数?的最大
?3???值为
4、（黄浦区2016届高三二模）函数f(x)?(sinx?cosx)的最小正周期为 5、（静安区2016届高三二模）函数y?cos2x，x??0，??的递增区间为
6、（闵行区2016届高三二模）已知△ABC的周长为4，且sinA?sinB?3sinC，则AB边的长
为
7、（静安区2016届高三二模）关于? 的函数f(?)?cos??2xcos??1的最大值记为M(x)，则
22?到4M(x)的解析式为 8、（普陀区2016届高三二模）若sin??3????且?是第二象限角，则cot???? . 5?24?9、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具
体如下：
0“在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a?3,B?45,______________，求角A．”
经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A?60,试将条件补充完整．
10、（闸北区2016届高三二模）?ABC中，a,b,c分别是?A,?B,?C的对边且ac?c?b?a，若?ABC最大边长是7且sinC?2sinA，则?ABC最小边的边长为 ． 11、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）已知sin2??sin??0，???2220???,??，则?2?tan2??_____________．
12、（普陀区2016届高三二模）若函数f(x)?sin2x，g(x)?f?x?增区间为 .
?????，则函数g(x)的单调递6?鑫达捷
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
二、选择题
1、（崇明县2016届高三二模）设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若
bcosC?ccosB?asinA，则?ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定 2、（黄浦区2016届高三二模） 若?ABC的三条边a、b、c满足(a?b):(b?c):(c?a)?7:9:10，则?ABC（ ）
A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形也可能是钝角三角形
3、（闵行区2016届高三二模）将函数f(x)?2sin2x的图像向右平移?（0????）个单位后得到函数g(x)的图像 （ ）. （A）
．若对满足f(x1)?g(x2)?4的x1、x2，有x1?x2的最小值为
?．则??????????? (B) （C）或 (D) 或 ??????二、解答题
1、（崇明县2016届高三二模）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所
在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影
2?部分所示．已知?ABC??，?ACD?，路宽AD?24米．
33设?BAC??(C B ?12≤?≤?6)
（1）求灯柱AB的高h（用?表示）；
（2）此公司应该如何设置?的值才能使制造路灯灯柱AB与
灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？
A D （结果精确到0.01米）
（第21题图）
2、（奉贤区2016届高三二模）如图所示，A,B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P．垃AB的南面为居民生活区．
圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A,B,P可看成三个点）：
①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大）．现估测得A,B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨． 设PA?5x?0．
(1)求cos?PAB(用x的表达式表示) ；
(2)垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？
3、（虹口区2016届高三二模）在锐角?ABC中， sinA?sin2B?sin(?4?B)sin(?4?B).
鑫达捷
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
(1) 求角A的值；
uuuruuur (2) 若AB?AC?12,求?ABC的面积.
4、（黄浦区2016届高三二模）已知函数f(x)?asinx?bcosx，其中a、b为非零实常数； （1）若f()??42，f(x)的最大值为10，求a、b的值；
（2）若a?1，x?
?6
是f(x)图像的一条对称轴，求x0的值，使其满足f(x0)?3，且
x0?[0,2?]；
5、（浦东新区2016届高三二模）如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东30?方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿A?B?C路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务.
（1）B、C两处垃圾的距离是多少？（精确到0.1）
（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角?B是多少？（用反三角函数表示）
6、（普陀区2016届高三二模）【理科】已知函数
北东C???f(x)?2sin?x???cosx
3??（1）若0?x?BA?2，求函数f(x)的值域；
（2）设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A为锐角且f(A)?3，b?2，2c?3，求cos(A?B)的值.
7、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）已知函数f(x)?2sinxcosx?2cosx． （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）将函数y?f(x)图像向右平移
2?个单位后，得到函数y?g(x)的图像，求方程g(x)?1的解. 48、（杨浦区2016届高三二模）某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB,现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB(假设OM、ON这两面墙都足够长).已知|PA|=|PB|=10
(米),?AOP??BOP?π,?OAP??OBP.设?OAP??，四边形OAPB的面积为S. 4(1)将S表示为?的函数，并写出自变量?的取值范围； (2)求出S的最大值，并指出此时所对应?的值.
鑫达捷